2023-2024学年北师大版必修第一册 　指数函数的概念和图象 课件（28张）

知识梳理1.指数函数(1)定义：给定正数a，且a≠1时，____是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数.(2)性质：①定义域是R，函数值大于__；②图象过定点(0，1).y=ax0

(3)如果a=1，则y=1x是一个常量，没有研究的价值.为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.2.指数函数y=ax(a>1)的图象和性质(1)单调性：在R上是___函数.当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于_________；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于__.正无穷大0增(2)函数y=ax和y=bx(a>b>1)的关系.图象

大小①当x<0时，0<ax<bx<1；②当x=0时，ax=bx=1；③当x>0时，ax>bx>1.3.指数函数y=ax(0<a<1)的图象和性质(1)单调性：在R上是___函数.当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于__；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于_________.减0正无穷大(2)函数y=ax和y=bx(0<a<b<1)的关系.图象

大小①当x<0时，_______；②当x=0时，ax=bx=1；③当x>0时，_________.ax>bx>10<ax<bx<14.指数函数的图象和性质0<a<1a>1图象

性质(1)定义域：R(2)值域：(0，+∞)(3)过定点______，即x=0时，y=__(4)当x<0时，____；当x>0时，______(4)当x<0时，______；当x>0时，____(5)___函数(5)___函数(0,1)1y>10<y<10<y<1y>1减增基础小测1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)y=x4是指数函数. (

)(2)指数函数的图象都在x轴的上方. (

)(3)函数y=3x的图象在函数y=2x图象的上方. (

)提示：(1)×.y=x4不是指数函数，指数函数的底数是常数.(2)√.由指数函数的图象可知，图象都在x轴的上方.(3)×.由y=3x，y=2x的图象可知，当x<0时,函数y=3x的图象在函数y=2x图象的下方.2.函数y=4-x的图象是 (

)

【解析】因为y=4-x=

，故图象为B.【答案】B3.若0.2m-1<0.008，则实数m的取值范围是

.

【解析】因为0.2m-1<0.008，所以0.2m-1<0.23，所以m-1>3，m>4.【答案】(4，+∞)

3.【解析】因为函数有意义，所以x2+2x-8≥0，解得x≤-4或x≥2，所以函数的定义域为{x|x≤-4或x≥2}【答案】{x|x≤-4或x≥2}

2.求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0且a≠1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式.

解题策略比较幂的大小的方法1.同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.能化成同底数幂的先化同底数幂，再比较；2.当底数不同时可以借助图象，利用图象之间的关系比较.

解题策略1.关于解与指数相关的不等式(方程)底数不同的先要化同底，底数统一后直接利用单调性转化为一元一次、一元二次不等式(方程)求解，底数不确定的讨论单调性后转化求解.2.求函数y=af(x)(a>0，且a≠1)的值域先求出t=f(x)的范围[b，c]，根据函数y=at的单调性，求t∈[b，c]的值域.题组训练1.设x<0且1<bx<ax，则

(

)

A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b