2021-2022学年北京史家营中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年北京史家营中学高一数学文月考试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数「12),则函数/(x+D的反函数的图象可能是()

参考答案：

D

略

2.下列各组函数中的f(x)与g(x)是同一函数的是()

A.f(x),g(x)；

区0

B.f(x)=X,g(x)=1-।

c/(x)=Jx+1,/(x)=J(X+1)(X-D.

D.f(x)—2x—1fg(t)-—21—1.

参考答案：

D

略

3.若o<x<i,则2*,a,(°二)’之间的大小关系

为)

参考答案:

D

略

4.若全集"={123,45},N={2.4},则”■

A.0B.。3.5}c.

(Z4)D.。23«5)

参考答案：

B

5.正方体不在同一平面上的两顶点以一1，2，-1)/(3,-2$,则正方体的体积是

A.16B.192C.64D.48

参考答案：

C

6.已知&,0,点乃3力)是圆，♦/二/内一点,直线m是以点P为中点的弦所在的直线,

直线L的方程是切=,，则下列结论正确的是().

A.m〃L，且L与圆相交B.m_LL,且L与圆相切

C.m〃L,且L与圆相离D.m，L,且L与圆相离

参考答案：

C

7.下面四个命题：

①若直线a,b异面，b,c异面，则a,c异面：

②若直线a,b相交，b,c相交，则a,c相交;

③若a〃b,则a,b与c所成的角相等；

④若a_Lb,b_l_c,则a〃c.

其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

A

8.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,

2,…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为（）

A.11B.12C.13D.14

参考答案：

B

【考点】系统抽样方法.

【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人.从而得出从

编号481-720共240人中抽取的人数即可.

【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人.

480

所以从编号1~480的人中，恰好抽取而=24人，接着从编号481-720共240人中抽取

240

20=12人.

故：B.

9.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4,现采用随机模拟的方法估计这两

位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机

数，制定1,2,3,4表示甲获胜，用5,6,7,8,9,0表示乙获胜，再以每三个随机数

为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数

102231146027590763245207310386

350481337286139

579684487370175772235246487569

047008341287114

据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）

1_2

A.3B.10C.5D.30

参考答案：

【考点】模拟方法估计概率.

【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组

随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组

随机数，根据概率公式，得到结果.

【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20

组随机数，

在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102,146,245,310,481,

337,139,235,246,共9组随机数，

93

.••所求概率为30=10.

故选B.

10.如图所示，满足a>0,b<0的函数y=a/+以的图像是（

参考答案:

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数，"用_】OgK=K一二7的定义域为.

参考答案：

(£,-+8)

乙

试H分析I函款的定义就是使函般的自变，x有意义的取值足园.对数的U数大于0,故

2x-5>0=>x>-.

2

12.已知向量Z，E满足GI=|E|=2,W与E的夹角为60。，则E在W方向上的投影

是.

参考答案：

1

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】根据向量E在W方向上投影的定义写出运算结果即可.

【解答】解：向量a，E满足|W|=|E1=2,W与E的夹角为60。，

-__1

.♦.E在1方向上的投影是|E|COS60。=2X2=1.

故答案为：1.

13.已知向量a=(小，4),b=(1,2).若向量才与b共线，则,〃=；若及_1_3，则〃?

参考答案：

2；-8

【分析】

根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可.

［详解］若G与9共线，则i»x2_4xl=0,即m=2；

若"与b共线，贝！|iwxl+4x2=0,即E=-8.

故答案为2；-S.

1

2

14.2工3,log?5三个数中最大数的是.

参考答案:

log25

【考点】72：不等式比较大小.

1

【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得1V32<2,lo&5>

log24=2,即可得到最大数.

【解答】解：由于0<23<1,1<32<2,

Iog25>log24=2,

则三个数中最大的数为log25.

故答案为：log25.

15.已知一个球的表面积为36席憎、则这个球的体积为

参考答案：

36”

16.设函数〃x）=#-aK+a+3,氯公=8-勿若存在而6&,使得/（凝）<°与

g（x0）<°同时成立，则实数a的取值范围是.

参考答案：

a>7

17.如图，在面积为1的正43C内作正以££,使44=24卉，鸟星■204,

GG=2G4,依此类推，在正内再作正……。记正M4C的面积为

q(7-I.2.、"J,贝1|ai+a?+...+a.=

参考答案:

如台

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.计算:

2

⑴33吗)2一(近-1)°;

log9-

5

⑵5+21og232-log3(log28)

参考答案：

【考点】对数的运算性质；有理数指数基的化简求值.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】(1)利用指数的运算法则求解即可.

(2)利用对数的运算法则化简求解即可.

【解答】(本题满分14分)

1

57

解：⑴3一+(91%)’2-(V2-1)n=91^3-1=9；

log9-—X5—

5

(2)5+21og232-log3(log28)=9+2-1=2.

【点评】本题考查有理指数幕的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力.

19.(本小题满分12分)

某光线通过一块玻璃,其强度要损失1。%,把几块这样的玻璃重叠起来，设光线

原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为九

（1）写出y关于x的函数关系式;

2

（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的5以下？（幅3处04771）

参考答案：

解析：（1）尸期）.....4分

x

（2）vy<ia:<7（l-10%）...<8分

x>logA；-=--lg3^10.4,.....10分x=U......12分

°’321g3-l……

♦-1

20.已知函数兀t）=21+1.

（1）判断函数人x）的奇偶性；

（2）判断并用定义证明函数7U）在其定义域上的单调性.

（3）若对任意的仑1,不等式f（上，3*）+在里9f+2）<0恒成立，求女的取值范围.

参考答案：

:（1）由2，+原0,xWR,故函数的定义域为R关于原点对称.1分

2^-11-21

因为人一月=L+i=FTF=-j（x）,

所以函数人x）为奇函数.4分

（2）证明：任取汨<%2，且汨，处6及则

2.-127

抬此危2）=k41_如）］=*5（2*+D

因为y=2、在（-8,+oo）上是增函数，所以即大为）勺口2）,所以函数yu）在

定义域内是增函数.8分

（3）因为不等式f（A•『）+£（3*—夕+2）<0恒成立，f（A•3,）<-f（3r一夕+2）恒立,

•.•/（X）是奇函数^*9*-2）-：火冷在R上是增函数

手一----]

二匕*<-3*+夕-2对任意法1恒成立二卜~7~对任21恒成立。

令m=3>JmA3「」-"M在A*®）上是增函数二当m=3即t=l时,一一§,

二实数k的取值范围为‘

,C，’■―

21.己知中，Ztf-45\/（'="10,5.

（1）求3C边的长；

（2）记力8的中点为0,求中线C/）的长.

参考答案：

3包713

略

22.（本题满分12分）

B=E

如图，在AA8C中，。为AB边上一点，且A4=DC,