2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末复习卷含答案

八年级数学上册综合复习测试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的）

1.在实数一万，0,一乖,503,兀,0.101中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.一次函数），=x+4的图象不经建的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.^2B.V12C，V02D，Va2

4.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下:

锻炼时间/h5678

人数2652

则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

A.6h,7hB.7h,7hC.7h,6hD.6h,6h

5.如图，AB//CD,BE交CD于点F,ZB=45°,Z£=21°,则/。的度数为（）

是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.将原图形向x轴的负方向平移了1个单位长度

-2,（ax+by=l9

是关于x,y的方程组,的解，则3+6）3—力的值为（）

C1l,bx+ay=l

3535

—r一

A.6B6.TC.16D.16

8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形

的边长为13cm,则图中所有正方形的面积之和为（）

1

A.169cm2D.507cm2

9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比

竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索,

用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设

绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x—y+5,x—y—5,

x=y+5,x—y—5,

A.11B.i1D.

/=厂51x=y+5,2x=y-5,2x=y+5

10.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后,

立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车

之间的距离），（km）与两车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，则A,B两地之间的

距离为（）

A.150kmD.450km

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.洞的算术平方根是.

12.一组数据-2,-1,0,x,1的平均数是0,则犬=,方差s2=

13.如图，已知/1=20。，Z2=25°,NA=55。，则NBOC的度数是.

2

（第13题）（第14题）

14.如图，正比例函数yi=2x和一次函数竺=丘+6的图象交于点A（a,2）,则当力＞

”时，x的取值范围是.

15.某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个

和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产天.

16.如图，AABC中，AC=BC,NAC8=90。，点。在边上，BD=6,CD=2,点、P

是边AB上一点，则PC+PD的最小值为.

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

[3x+2y=9,

18.（8分）解方程组:

[5x—y=2.

3

19.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,A48C的顶点A,C的坐

标分别为（一4,5）,（—1,3）.

（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）;

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A5C（点A,B,C的对应点分别为点4,B',C）；

（3）分别写出点4,B',C的坐标.

20.（8分）如图，CF是NACB的平分线，CG是AABC的外角的平分线，FG//BC,且FG

交CG于点G己知NA=40。，ZB=60°,求NFGC与NFCG的度数.

21.（8分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，

且每辆汽车只能装同一种家电），下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数.若用

8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各

有多少辆？

4

家电种类中乙

每辆汽车能装运的台数2030

22.（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,C£＞是AB边上的高，且8=8,

80=6,求ZVIBC的周长.

23.（10分）某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售

价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完.根据往年销

售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关.为了确定今年六月份的购买计划，

计划部对去年六月份每天的最高气温x（°C）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数y

的数据统计如下：

5

M七）15«2020Wx<2525«303O0W35

天数610113

y（瓶）270330360420

以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.

(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360的概率；

(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍.问今年六月

份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？

24.(12分)在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴和y轴分别交于点8和点C,

与直线0A相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.

⑴求点8和点C的坐标.

(2)求△OAC的面积.

(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△O4C面积的%若存在，求出此时点M的坐标;

若不存在，请说明理由.

25.(14分)AABC和A4DE都是等腰三角形，其中AB=AC,AD=AE,且

(1)如图①，连接BE,CD,求证：CD=BE；

(2)如图②，连接6。，CD,若BC=AB,DE=AD,CD±AE,4。=3,8=4,求BD

的长；

(3)如图③，若NBAC=/£)AE=90。，将zXABC绕点A旋转，使得点C恰好落在斜边£>E

上，试探究C4,CE2,之间的数量关系，并加以证明.

6

E

EE

C

7

答案

l.A2.D3.A4.D5.B6.B

7.D8.D9.A10.D

二、11.2也12.2；213.100°

14.x>l15.5016.10

三、17.解：原式=\^1-4xWxl+4啦=26一娘+4小=5也.

[3x+2)，=9,①

18.解:

y=2.②

由②，得y=5x—2,③

将③代入①，得

3x+2(5x-2)=9,

13x=13,

x=1,

把x=l代入③，得y=3.

x=l,

所以原方程组的解为C

[y=3.

19.解：（1）平面直角坐标系如图所示.

(2)ZSA5C如图所示.

(3)点A',B',C的坐标分别为(4,5),(2,1),(1,3).

20.解：,.,CFCG分别是NACJ3,NACE的平分线，

ZACF=NBCF=3NACB,ZACG=ZECG=^ZACE.

8

ZACF+ZACG=1(ZACB+ZACE)=

|xl80°=90°,即NFCG=90°.

*/ZACE=ZA+ZB,

ZACE=400+60°=100°,

ZGCE=|ZACE=5O°.

'：FG//BC,

：.ZFGC=ZGCE=50°.

21.解：设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有），辆.

Jx+y=8,

根据题意，得

[20x+30y=190,

x=5,

解得

)=3.

答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆.

22.解：：CO是A8边上的高，

：.ZCDB=ZCDA=90°.

在•△BCD中，由勾股定理得

BC=^/BD2+CD2=^/62+82=10.

设A8=x,贝ljAC=A8=x,AD=AB—BD=x—6.

在R/A4C。中，由勾股定理得

CC^+AD^AC2,即82+(%-6)2=^,

解得尸整25.

25

.\AB=AC=^-.

2575gn

/./\ABC的周长=48+4。+8。==+亍+10=-y.

23.解：（1）依题意，得今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360的概

+位6+10+11

率为-30—二09

（2）由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元.

设今年六月份这种酸奶一天的进货量为〃瓶，平均每天的利润为W元，则

9

当“=100时,

100x2=200；

当"=200时，

W=200x2=400；

当〃=300时，

W=^x[(30-6)x300x2+6x270x2-6x(300—270)x2]=576；

当”=400时，

W='x[6x270x2+10x330x2+11x360x2+3x400x2-6x(400-270)x2-10x(400一

330)x2-11x(400—360)x2]=544；

当论500时，与“=400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比〃=400时

平均每天的利润少.

综上，当”=300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300

瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大.

24.解：(1)在y=—x+6中，令y=0,则x=6；令x=0,则y=6.

故点B的坐标为(6,0),点。的坐标为(0,6).

(2)SAOAC=|OCX|XA|=1X6X4=12.

⑶存在点M使

设点M的坐标为(m/?),直线OA的表达式是

VA(4,2),

:,把(4,2)代入y=mx中,得47n=2,解得机=；.

，直线OA的表达式是

/.goCx⑷=[x12=3.

又,：OC=6,

当点M在线段。4上时，如图①，则。=1,此时/?=%=；,

10

.,.点M的坐标是(1,

当点M在射线AC上时，可分两种情况，如图②，当”=1时，点M在点M的位

置，则b=-a+6=5,此时点M的坐标是(1,5)；

当〃=一1时，点M在点%的位置，则3=一。+6=7,此时点M的坐标是(-1,

7).

综上所述，点M的坐标是(1，，或(1,5)或(一1,7).

25.(1)证明：VZBAC=ZDAE,

：.ZBAC+ZCAE=ZDAE+NCAE,即NBAE=ACAD.

^'：AC=AB,AD=AE,

：.zMCD0△ABE,

：.CD=BE.

(2)解：如图①，连接BE,

'：DE=AD,AD=AE,