2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程2x2−2A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定2.若关于x的一元二次方程x2−8x+c=0A.−4 B.0 C.4 D.3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC，BD交于点O，A.110° B.112° C.115°4.已知一元二次方程x2−4x−1=0的两根分别为mA.5 B.3 C.−3 D.5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=152，则线段AA.52 B.2 C.32 6.如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了.在如下定理中：

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

②对角线相等的平行四边形是矩形，

③矩形的四个角都是直角，

④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是(

)A.① B.② C.③ D.④7.在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70minA.70(1+x2)=100 8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分别是边BA.23 B.33 C.9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE

A.24 B.3.6 C.4.8 D.510.如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点(不与A、B重合)，过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC=A.y=4.8−x B.y=5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若关于x的方程(m−3)x|m12.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠

13.三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2−10x+24=14.已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点D在边BC上，将该矩形沿AD折叠，点B恰好落在边OC上的E处，且△CD三、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)

解方程：

(1)3(x−1)2=12；17.(本小题10.0分)

关于x的一元二次方程mx2+(2m+3)x+m+1=18.(本小题10.0分)

2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元19.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F20.(本小题11.0分)

如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点，PC=PD．

(1)若PC=CD，∠APB=120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？

(2)若PC⊥A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵2x2−2x+3=0，

∴Δ=b2−4ac=(−2)22.【答案】C

【解析】解：∵x2−8x+c=0配方可得到(x−4)2−16+c=0，

∴(x−3.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠CDO=12∠ADC=12∠ABC=25°，

∴∠DOC=4.【答案】A

【解析】解：根据题意得m+n=4，mn=−1，

所以m+n−mn=4−(−1)=5．

故选：5.【答案】D

【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，

∴ABAC=ADAE，

∵五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，

∴ADAE=23，

∴AB152=23，6.【答案】B

【解析】解：用绳子分别测量两条对角线，如果相等，则是矩形，依据是对角线相等的平行四边形为矩形，然后由矩形的四个角都是直角可得侧边和上、下底都垂直，

故选：B．

根据对角线相等的平行四边形是矩形判定书架是矩形，由矩形的性质可得结论．

本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的判定定理解决实际问题是解此题的关键．7.【答案】C

【解析】解：设根据题意得：100(1−x)2=70．

故选：C．

利用2023年上学期平均每天书面作业时长=20228.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．

连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC=30°，同理可得AF，∠CAF=30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．

【解答】

解：如图，连接AC，

∵菱形ABCD，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点9.【答案】C

【解析】解：连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥A10.【答案】A

【解析】解：如图，连接PQ，过点P作PH⊥AB于点H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8，AB/​/CD，∠D=∠C=90°，

∴AD=BC=PH=3，

∴S△PAB=12AB⋅PH=12×8×3=12，

∵QM⊥PA11.【答案】−1【解析】解：根据题意得，|m−1|=2且m−3≠0，

解得：m=−1．

故答案为：−1．

根据一元二次方程的定义，必须满足三个条件：(1)未知数的最高次数是12.【答案】18°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OA=OD，

∵∠DAE：∠BAE=3：2，

∴∠DAE=54°，∠BAE=36°，

∵OA=OD，

∴∠13.【答案】10

【解析】解：x2−10x+24=0，

(x−4)(x−6)=0，

所以x1=4，x2=6，

而214.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠ABE=∠D15.【答案】(−【解析】解：由折叠可得，∠B=∠AED=90°，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠DEC=45°，

∴∠AEO=45°，

又∵∠AOE=90°，

∴∠EAO=∠AEO，

∴AO16.【答案】解：(1)3(x−1)2=12，

则(x−1)2=4，

∴x−1=±2，

∴x1=3，x2=−1；

(2)x2+4x−2=0，

则x2+4x=2，

∴x2+4x+4=2+4，【解析】(1)利用直接开平方法解出方程；

(2)利用配方法解出方程；

(3)17.【答案】解：(1)∵一元二次方程mx2+(2m+3)x+m+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式Δ=b2−4ac>0且m≠0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

(18.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，

根据题意得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%；

(2)设该品牌头盔的售价定为y元/个，则每个头盔的销售利润为(y−30)元，月销售量为300−【解析】(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，利用6月份的销售量=4月份的销售量×(1+该品牌头盔销售量的月平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)设该品牌头盔的售价定为y元/个，则每个头盔的销售利润为(y−30)19.【答案】是等腰直角三角形

【解析】(1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D，

∴AD平分∠BAC，∠B=∠5，

∴∠1=∠2，

∵AE是△ABC的外角平分线，

∴∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=90°，

即∠DAE=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

又∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°，

∴四边形ADCE是矩形．

(2)证明：∵四边形ADCE是矩形，

∴