2022-2023学年广东省广州市天河区汇景实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广州市汇景实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果二次根式x−3有意义，那么x的取值范围是(

)A.x≥3 B.x≥0 C.x>3 D.x≠32.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.9 B.7 C.203.下列计算正确的是(

)A.8+2=10 B.4.下列各组线段中，能组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，125.点(3,−1)到原点的距离为(

)A.22 B.3 C.1 6.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB=BC，CD=DA B.AB/​/CD，AD=BC

C.AB/​/CD，∠A=∠C D.∠A=∠B，∠C=∠D7.菱形具有而矩形没有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对边相等

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=2，CD=10.则∠ABC的度数为A.120

B.135

C.150

D.105

9.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积相等的是(

)A. B.

C. D.10.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=6.下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为3；④SA.①②③

B.①②④

C.①②③④

D.①②二、非选择题（共90分）11.化简(−5)2的结果是

12.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则BC边上的中线AD=______．13.菱形的周长为20cm，较短一条对角线的长是6cm，则这个菱形的另一条对角线长为______

cm．14.已知▱ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是______．15.观察下列式子，1+112+122=112，1+116.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小是______．

17.计算：

(1)(−3)218.已知：x=5，y=5−219.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、P分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=7，求AE的长．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．

21.如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：

(1)从A点出发画线段AB、AC，以及线段BC使AB=5，AC=22，BC=17，且使B、C两点也在格点上；

22.在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，求另一边BC的长．23.如图1，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，CF⊥AD于点F，交BE于点G，且CF=CE，连接EF．

(1)若CD=5，DF=3，求BC的长度；

(2)如图2，若CM平分∠DCF交BE于点M，CN⊥BE于点N，求证：CM+EF=2NE．

24.如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B−C的方向以每秒2个单位长度的速度运动．

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒第一次相遇？

(2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在△ABC的边上是否存在一点D，使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间t及点D的具体位置；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：二次根式x−3有意义，

则x的取值范围是：x≥3．

故选：A．

直接利用二次根式的定义分析得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、9=3，不是最简二次根式，故A错误；

B、7是最简二次根式，故B正确；

C、20=25，不是最简二次根式，故C错误；

D、13=33，不是最简二次根式，故D3.【答案】B

【解析】解：A、原式=22+2=32，所以A选项错误；

B、原式=8÷2=2，所以B选项正确；

C、原式=32，所以C选项错误；

D、原式=22，所以D选项错误．

4.【答案】C

【解析】解：A、∵22+32=42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项错误；

B、∵1+4<9，∴不能组成三角形，故选项错误；

C、∵52+122=132，∴5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了两点间的距离公式：设有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则这两点间的距离为AB=(x6.【答案】C

【解析】【分析】

平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：

1、四边形的两组对边分别平行；

2、一组对边平行且相等；

3、两组对边分别相等；

4、对角线互相平分；

5、两组对角分别相等．

则四边形是平行四边形．

根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．

【解答】

解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，

C选项中，由于AB/​/CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，

所以只有C能判定．

故选：C．7.【答案】D

【解析】解：∵菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；

矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；

∴菱形具有而矩形不具有的性质是：每条对角线平分一组对角．

故选：D．

由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案．

此题考查了矩形的性质与菱形的性质．注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键．8.【答案】B

【解析】解：连接BD，

∵∠A=90°，AD=AB=2，

∴∠ABD=∠ADB=45°，BD=22+22=22，

∵BC=2，CD=10，

∴BC2+BD2=(2)2+(22)2=(10)2=CD29.【答案】ABD

【解析】解：由题意可得，

A图中，EG和FH将原平行四边形分成四个全等的平行四边形，

则S△OEH=S△OGH=S△OEF=S△OFG=12S平行四边形OAEH，

则阴影部分的面积为12S平行四边形ABCD；

B图中，阴影部分的面积为CF×ℎ平行四边形ABCD=12BC×ℎ平行四边形ABCD=12S10.【答案】B

【解析】解：①∵DP⊥DE，

∴∠PDE=90°．

∴∠PDC+∠CDE=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，AD=CD，

∴∠CDE=∠ADP．

在△APD和△CED中，

AD=CD∠ADP=∠CDEPD=DE，

∴△APD≌△CED(SAS)，

故①正确；

②∵△APD≌△CED，

∴∠APD=∠CED，

又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP，

∴∠PDE=∠CEA=90°．

即AE⊥CE，故②正确；

③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图，

∵DE=DP，∠PDE=90°，

∴∠DPE=∠DEP=45°．

又∵∠CEA=90°，

∴∠CEF=∠FCE=45°．

∵DP=DE=1，

∴PE=DP2+DE2=1+1=2．

∴CE=PC2−PE2=6−2=2，

∴CF=EF=22CE=2，

即点C到直线DE的距离为2，故③错误；

④∵CF=EF=2，DE=1，

在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2=(2)2+(1+2)2=2+3+22=5+22，

∴S正方形ABCD11.【答案】5

【解析】解：(−5)2=|−5|=5．

根据二次根式的性质解答．12.【答案】13【解析】解：∵AD是BC边上中线，

∴CD=12BC=2，

∵∠C=90°，

∴AD=AC2+CD2=13.【答案】8

【解析】解：如图，菱形ABCD中，BD=6，

∴AC⊥BD，

∵菱形的周长为20，BD=6，

∴AB=20÷4=5，BO=3，

∴AO=52−32=4，

∴AC=8．

则这个菱形的另一条对角线长为8

cm．

故答案为：8．14.【答案】5

【解析】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长为18，

∴AB+BC=9，

∵△ABC的周长为14，

∴AB+BC+AC=14，

∴AC=14−9=5，

故答案为：5．

由平行四边形的周长可求得AB+BC，再由条件可求得AC的长．

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．15.【答案】181

【解析】解：由题意得，ab=90，

∵1+1a2+1b2=1190，

∴1+1a2+1b2=82818100，

∴a2b2+a216.【答案】15°或165°

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，∠EAF=60°，

分两种情况：

①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，

在△ABE和△ADF中，BE=DF AE=AF AB=AD 

∴△ABE≌△ADF(SSS)，

∴∠BAE=∠DAF=12(90°−60°)=15°

②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，

在△ABE和△ADF中，BE=DF AE=AF AB=AD 

∴△ABE≌△ADF(SSS)，

∴∠BAE=∠DAF=12(360°−90°+60°)=165°

故答案为：15°或165°．

先根据BE=DF，17.【答案】解：(1)原式=3×1+3−3

=3；

(2)原式=3【解析】(1)利用零指数幂的意义、二次根式的性质和绝对值的意义计算；

(2)先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：∵x=5，y=5−2，

∴x−y=5−(5−2)=5−【解析】先根据x、y的值计算出x−y、xy的值，再代入原式=(x−y)2−xy19.【答案】解：∵D、P分别为AB、AC的中点，

∴DP是△ABC的中位线，

∴BC=2DP=14．

∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，

∴AE=12【解析】由三角形中位线定理得到BC=2DF=14，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．

本题考查了三角形中位线，以及直角三角形斜边上中线的性质，熟记性质是解题的关键．20.【答案】证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE【解析】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．根据平行四边形的性质：对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．21.【答案】解：(1)如图所示，点B、点C即为所求；

(2)如图所示，S△ABC=(1+2)×4×12−2×1×12【解析】(1)找出满足题意得B与C的位置，连接AB，AC，BC，如图所示；

(2)三角形ABC的面积=上底为1、下底为2、高为4的梯形的面积−两个三角形的面积，求出即可．

此题考查了作图−应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．22.【答案】解：如图，锐角△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上高AD=6，

在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，

由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=102−62=64，

则BD=8，

在Rt△ACD中，AC=210，AD=6，

由勾股定理得：CD2=AC2−AD2=(210)2−62=4，

则CD=2，

故BC的长为BD+DC=8+2=10；

(2)钝角△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上高AD=6，

在Rt△ABD中AB=10，AD=6，

由勾股定理得：B【解析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD−CD．

本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．23.【答案】解：(1)如图1，连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB/​/CD，AD//BC

∵CF⊥AD

∴∠CFD=90°=∠BCF，CF=CD2−DF2=52−32=4，

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∵∠BEC=∠ABE

∴∠CBE=∠BEC

∴BC=CE

∵CF=CE

∴BC=CF=4；

(2)证明：如图2，延长CM交EF于H，∵CE=CF，CM平分∠DCF，

∴CH⊥EF，EF=2EH

∴∠CHE=90°

∵AB/​/CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∵∠BCF=90°

∴∠ABC+∠DCF=90°

∵BE平分∠ABC，CM平分∠DCF

∴∠ABE=12∠ABC，∠ECM=12∠DCF

∵∠CEB=∠ABE

∴∠BMC=∠CEB+∠ECM=12(∠ABC+∠DCF)=45°

【解析】(1)由平行四边形性质和勾股定理即可求得结论；

(2)由平行四边形性质可得∠ABC+∠BCD=180°，再由CF⊥AD可得∠BCF=90°，再根据角平分线定义可得∠EMH=∠BMC=45°，由等腰三角形性质可得∠CHE=90°，由此可得△CMN和△EMH均为等腰直角三角形，即可证明结论．

本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，角平分线定义等，熟练掌握平行四边形性质和等腰直角三角形性质是解题关键．24.【答案】解：(1)由题意得：3t+2t=16