《正弦函数图象与性质》课件

诚邀大家到诸城诚邀大家到诸城1诸城龙骨诸城龙骨2《正弦函数图象与性质》课件3诸城一中诸城一中41.3.1正弦函数的图象与性质

(第一课时)说课山东省诸城第一中学：郑海红1.3.1正弦函数的图象与性质

(第一课时)说课山东省诸城5说评价说开发说板书说设计说模式说学情说教材说课流程说评价说开发说板书说设计说模式说学情说教材说课流程6苏教版小学语文三年级上册说教材本节所学<<正弦函数的图象与性质>>是数学必修（1）《函数》学习的延伸，也是《三角函数》的核心内容，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图像和性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。苏教版小学语文三年级上册说教材本节所学7

情感与价值目标教学目标

能力目标先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。通过运用数形结合,让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣

说教材知识目标1、能正确地运用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象，2、理解并掌握五点法做图。3、通过正弦函数的图像理解并掌握其性质情感与价值目标教学目标8教学难点

教学重点用“五点作图法”画长度为一个周期的正弦函数图象；通过图像掌握正弦函数的性质。利用单位圆画正弦函数图象；正弦函数的图像和性质

教学重难点说教材突破重点、克服难点，手段和方法：（1）利用多媒体动态演示函数图像，充分体现数形结合的重要作用（2）以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，因为没有问题就没有发现。教学难点教学重点用“五点作图法”画长度为一个周期的正9说学情1、本节课所面对的是高中一年级的学生，尽管有了知识储备（必修一第一章函数第三章基本初等函数Ⅰ，必修四单位圆与三角函数线）2、学生对函数的整体与系统认识还不足，学好数学的自信心不强，时有惧怕心理，计算能力差，在思维习惯上还有待教师引导。说学情1、本节课所面对的是高中一年级的学生，尽管有了知识储备10采取问题引导、自主探究、合作交流式教学方法.在教学过程中设置问题，引导学生先独立思考，后合作探究，体验知识生成过程，让学生成为课堂和学习的主人。说模式采取问题引导、自主探究、合作交流式教学方法.在教学过11(1)填表

课前准备将全班学生分为10组，5-6人一组，注意将优秀生与学困生搭配，由组员选定一个负责人。

设计意图：提前准备，节约课堂时间，同时可以避免记忆错误而导致无法正确作图。(1)填表课前准备将全班学生分为10组，5-6人12时间安排2．教师演示，解决问题1．学生自学，发现问题4．观察总结，合作交流5．反思盘点，总结梳理6．精选作业，巩固提高3．展示点拨，巩固新知（5分钟）（8分钟）（18分钟）（8分钟）（5分钟）（1分钟）说设计以问题为载体以学生活动为主线时间安排2．教师演示，解决问题1．学生自学，发现问题4．13教学过程问题1：我们如何得到一个函数的图像？问题2：那么我们用同样的方法能得到

的函数图像吗？如果能，这样得到的函数图像是准确的吗？学生可能回答：取三角函数值的近似值是做图不准确的主要原因，设计意图从原有知识出发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考

说设计1、学生自学发现问题5分钟复习单位圆与三角函数线问题3：那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置呢？三角函数的几何表示是什么。设计意图说设计1、学生自学发现问题5分钟复习单位圆与14o1xyy=sinx,x[0,2]o-11利用正弦线作出的图象.作法:（1）建系，画单位圆(2)等分;2、教师演示，解决问题7分钟说设计o1xyy=sinx,x[0,215y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1(3)作正弦线;(4)平移;2、教师演示，解决问题说设计(5)连线.设计意图通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。y=sinx,x[0,2]o116y=sinx,x∈R正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？

由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4

，-2

]，[-2

，0]，[0，2

]，[2

，4

]，…与y＝sinx，x

[0，2

]的图象相同，于是平移得正弦曲线.

2、教师演示，解决问题说设计（8分钟）y=sinx,x∈R正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数17设计意图通过对问题的探究，解决问题的尝试亲历知识的形成过程，使该过程得到重视，促进交流、合作问题1、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？问题2、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？问题3、

观察

y＝sinx，x

[0，2

]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？教师演示，解决问题---11-图象的最高点:与x轴的交点:图象的最低点:五点作图法说设计（8分钟）设计意图通过对问题的探究，解决问题的尝试亲历知识的形成过程，18列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五点作图法教师演示，解决问题建系：建立直角坐标系.说设计（8分钟）列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线19例1、画出函数y＝sinx+1，x

[0，2

]的简图．解列表描点作图---3．展示点拨，巩固新知设计意图：应用所学，提高作图比较能力.说设计8分钟例1、画出函数y＝sinx+1，x[0，20练习：（1）画出函数y=-sinxx∈[0,2π]（2）画出函数y=2sinxx∈[0,2π]3．展示点拨，巩固新知说设计8分钟练习：（1）画出函数y=-sinxx∈[0,2π]（2）21x6yo--12345-2-3-41

二、正弦函数的性质观察正弦曲线，正弦函数有哪些主要性质？

设计意图提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成正弦函数的主要性质的建构。培养学生合作学习和数学交流的能力。4、观察总结，合作交流说设计18分钟x6yo--12345-2-3-4122《正弦函数图象与性质》课件23

(1)定义域xR时，取最大值1；时，取最小值－1；值域[－1,1]4、观察总结，合作交流

(2)周期性

周期的概念：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当

x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数

T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．最小正周期：2

由公式sin(x＋k·2

)＝sinx(k

Z)可知：正弦函数是一个周期函数，2

，4

，…，－2

，－4

，…

，2k

(k

Z且k≠0)都是正弦函数的周期．

说设计(1)定义域xR时，取最大值1；时，取最小值－1；值域[24

(3)

正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．4、观察总结，合作交流说设计(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sin25在闭区间

上,是增函数；

(4)正弦函数的单调性xyo--1234-2-31

xsinx

…0……

…-1

0

1

0

-1在闭区间

上，是减函数.？？？观察正弦函数图象4、观察总结，合作交流说设计在闭区间26【设计意图：第一次谈论与小结解决了“how？”，即如何从问题到方程，在第二次讨论中则解决“what？”，即什么问题可以用方程来描述，现实世界存在各种各样的问题，有的可以用不等关系解决，有的可以用函数关系，通过举例，提高对从“问题到方程”的理解，对将来学习不等式，函数打下基础．】

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？获得了哪些学习数学的方法？还想知道什么？6．反思盘点，总结梳理设计意图：充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法和延伸三方面进行归纳。

提问学生，由学生小结，然后教师进行总结和补充。5分钟说设计【设计意图：第一次谈论与小结解决了“how？”，即如何从问27选做题：1、求的x的取值范围；2、求使得函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？必做题：P39练习A，第1题P44练习B,第4题、第5题设计意图作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。7．精选作业，巩固提高1分钟说设计选做题：的x的取值范围；2、求使得函数必做题：设计意图7．精28说板书说板书29十星