安徽省合肥市全国大联考合肥市第一次联考数学（理）

第页2023届高三第一次大联考.数学试卷——全国大联考考生注意：1：本试卷共150分，考试时间120分钟。2：请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。3：本试卷考试内容：集合与常用逻辑用于，函数与导数。高频考点能力要求了解理解掌握必考点集合的根本运算√函数的概念与性质√根本初等函数1√导数及其应用√轮考点常用逻辑语言√不考考点象与原象、反函数、极限、连续性、符合函数的导数仅限于如的导数选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合，那么等于〔B〕B.C.D.，那么为〔D〕B.C.D函数的零点所在的区间为〔B〕B.C.D.函数那么等于〔A〕B.C.D.，，，那么〔C〕B.C.D.命题，命题，那么以下命题中为真命题〔C〕A.B.C.D函数，那么以下说法中正确的个数是〔B〕EQ\o\ac(○,1)函数的定义域为；EQ\o\ac(○,2)为奇函数；EQ\o\ac(○,3)为增函数；EQ\o\ac(○,4)函数的值域为。A.1B.2C.3D.4函数的大致图像为〔A〕ABCD函数既有极大值又有极小值的一个充分不必要条件是〔B〕B.C.D.答案解析：原命题等价于，有两个根〔〕。可得：，由题意可得符合条件。集合的真子集有7个，那么实数的取值范围为〔A〕B.C.D.解析：子集有8个，那么集合有三个元素，。当时候，符合题意当，不符合题意。曲线上任意一点处的切线的倾斜角，那么实数的最大值为〔A〕B.C.D.答案解析：由题意可得恒成立，可得，别离参数，令那么证明即可，，根据函数单调性，可得当时，取最小值为。函数的最小值为2，假设函数在区间的取值范围为，那么的取值范围为〔C〕B.C.D.答案解析：当的时候，函数单调递增，不符合题意。当时，令，，根据函数单调性最小值，解得当时，，根据函数单调性，当，当时，，，不符合题意。，所以可得二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在试卷的横线上。2是定义在奇函数，假设对任意的，且，均有，那么满足不等式的实数的取值范围解析：由于可得函数单调递增，可得，可得答案且，那么方程的实数根的个数为5解析：因为所以，令可得可得，除之外，其他都有两根16.对于任意实数都有成立，那么实数的取值范围为解析：，等价于到直线的距离平方。解答题：共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔本小题总分值10分〕集合.当时，求；〔2〕假设，求实数的取值范围.解析：〔1〕由题意可得：答案(2)EQ\o\ac(○,1)a=0时候，A={0}符合题意EQ\o\ac(○,2)当a>0时，符合题意EQ\o\ac(○,3)当a<0,,所以-1<a<0，综上所述a>-118.〔本小题总分值12分〕函数在区间上为减函数；：关于实数的不等式恒成立，假设为真命题，求实数的取值范围。解答：，由题意可得EQ\o\ac(○,1)EQ\o\ac(○,2)EQ\o\ac(○,3)综上所述：19.〔本小题总分值12分〕某机构100名研究员接受了1000份命题的任务，每个命题任务都有9个审题过程和3个编校过程，每位研究员每小时可完成1个审题过程或3个编校过程，现将研究员分成两组，分别做审题和编校过程，设做审题过程的研究员有人，他们完成审题过程所需要的时间为小时，其余研究员完成编校过程所需要的时间为小时，设，〔1〕求的解析式；〔2〕求的最小值，并求此时的值。〔本小题总分值12分〕函数.假设函数在和处分别取得最大值和最小值，求实数满足的关系；在〔1〕条件下，求函数在区间上的最大值。解析：EQ\o\ac(○,1)有两个极值可得EQ\o\ac(○,2)，对称轴分类讨论对进行讨论21.〔本小题总分值12分〕函数假设函