2023年秋北师大版八年级上册数学第二章 实数 章末基础强化题（含答案）

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第二章《实数》章末基础强化题

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．已知实数x，y满足则yx的平方根是（）

A．1B．-1C．±1D．±2

2．已知y＝，则xy的值为（）

A．8B．±8C．±9D．9

3．如果是2的平方根，下列说法错误的是（）

A．B．C．可以是D．可以是

4．在数轴上所对应的位置在（）

A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间

5．已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（）

A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6

6．下列说法正确的是（）

A．是3的算术平方根B．16的平方根为±8

C．64的立方根是±4D．0.04的算术平方根是±0.2

7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥－6B．x≤－6C．x>－6D．x＜－6

8．下列四个式子，化简后结果为-3的是（）

A．B．C．|-3|D．-(-3)

9．下列各式中属于最简二次根式的是（）．

A．B．C．D．

10．在0.1，，和这四个实数中，有理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如：．根据这种方法，化简后的结果为（）

A．B．C．D．

12．下列实数是无理数的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13．当时，二次根式的值是．

14．在，，，0.181181118…四个数中，无理数有个．

15．在，0，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是．

16．若最简二次根式与可以合并，则的值为.

17．已知为正数，且，如果以的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．

18．已知a，b，c是三角形的三边长，化简．

19．已知的整数部分是的小数部分是，则．

20．9的算术平方根是，3的平方根是，0的平方根是．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)

21．对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．

(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；

(2)若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．

22．计算

（1）

（2）

23．计算：

（1）()0－＋3；

（2）＋(－)2－()3．

24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn．

∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；

(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n(a、b都不超过20)

填空：+＝(+)2；

(3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

25．在数轴上表示数，，，，并把这组数从小到大用“”号连接起来．

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．A

5．A

6．A

7．A

8．A

9．B

10．C

11．A

12．C

13．2

14．2

15．

16．9

17．

18．2c﹣2a

19．

20．3；±；