2024届高三数学一轮复习第6练 三角函数的图象与性质（解析版）

第6练三角函数的图象与性质一、单选题1．（2023·西藏林芝·校考模拟预测）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（

）A． B． C． D．2．（2023春·广东东莞·高三东莞实验中学校考开学考试）函数中的图像可能是（

）A． B．C． D．3．（2023·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要条件5．（2023·全国·高三专题练习）已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（

）A．2 B． C．3 D．6．（2023秋·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考期末）函数在上的图象大致为（

）A． B．C． D．7．（2023春·江西宜春·高一江西省丰城中学校考期末）函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（

）A． B． C． D．8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数在处取得最大值，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023秋·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（

）A．小球运动的最高点与最低点的距离为B．小球经过往复运动一次C．时小球是自下往上运动D．当时，小球到达最低点10．（2023春·广东肇庆·高一校考阶段练习）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上的减区间为D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到11．（2023春·浙江金华·高一浙江省东阳中学校联考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，那么（

）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象12．（2023·全国·高一期中）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．的图象关于点中心对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象13．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）关于函数，下列叙述正确的是（）A．其图象关于直线对称B．其图象关于点对称C．其值域是D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到14．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（

）A． B．（）C．的图象关于点（，0）对称 D．为偶函数三、填空题15．（2023·全国·高一专题练习）如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为．16．（2023·新疆和田·校考一模）函数在区间上的最大值为17．（2023春·福建福州·高三校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝．18．（2023·全国·高三专题练习）写出使“函数为奇函数”的的一个取值．四、解答题19．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.①的面积；②；③.20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，(1)求的值及函数的对称轴方程；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．参考答案：1．D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.2．D【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.【详解】解：因为定义域为，又，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，又时，，所以，所以，故排除C；故选：D3．D【分析】求出与的值域，得到与，进而求出.【详解】，所以，，所以，故故选：D4．B【分析】利用不等式的性质判断A的正误，利用正切函数的性质判断B的正误，利用命题的否定形式判断C的正误，利用对数的定义判断D的正误.【详解】对A，若中，时也成立，故A错；对B，当时，，故，若，则，故B对；对C，存在量词命题的否定是，故C错；对D，若均为负数，则无意义，故D错.5．D【分析】利用复数模的公式以及同角三角函数关系得，利用三角函数值域即可得到答案.【详解】由题意得，当时，等号成立，故，故选：D.6．C【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，，故排除B，当时，，故排除A，只有C满足条件.故选：C7．C【分析】根据图像平移得函数的解析式，由函数是偶函数，解出，可得.【详解】函数的图像向左平移个单位，得的图像，又函数是偶函数，则有，，解得，；所以.故选：C．8．A【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.【详解】，其中为锐角，.因为当处取得最大值，所以，，即，，所以.故选：A9．BD【分析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】小球运动的最高点与最低点的距离为，所以选项A错误；因为，所以小球经过往复运动一次，因此选项B正确；当时，，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项C错误；当时，，所以选项D正确，故选：BD10．ABC【分析】根据三角函数图象的性质即可求解.【详解】∵，∴，∴．又∵，得（舍）或，因为，∴，∴，其图象对称轴为，．当时，，故A正确；∵，，，∴的图象关于点对称，故B正确；∵函数的单调递减区间为，．∴，，∴当时，在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；∵．故D错误．故选:ABC.11．AC【分析】利用的图象关于直线对称，即可求出的值，从而得出的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可．【详解】因为的图象关于直线对称，所以，得，，因为，所以，所以，对于A：，所以为奇函数成立，故选项A正确；对于B：时，，函数在上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为，，又因为，所以的最小值为半个周期，即，故选项C正确；对于D：函数的图象向右平移个单位长度得到，故选项D不正确；故选：AC12．AC【分析】用余弦函数的图像与性质，采用整体代入的思想对选项逐一判断即可.【详解】由可知，解得，所以函数的对称中心为，故A选项正确；令解得，所以函数的对称轴为，，故B选项错误；令，解得，所以函数的单调递减区间为，故C选项正确；将的图象向左平移个单位得，故D选项错误；故选：AC13．ACD【分析】由三角函数性质与图象变换对选项逐一判断【详解】对于A，令，解得，故图象关于直线对称，故A正确，对于B，令解得，故不是对称中心，故B错误，对于C，函数，故C正确，对于D，由三角函数图象变换知D正确，故选：ACD14．BCD【分析】根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为是的一个极值点，则，所以A错误；因为，则，可得，令，解得，所以B正确.因为，则，所以C正确；因为，则当为奇数时，为偶函数；当为偶数时，为偶函数，所以D正确.故选：BCD.15．【分析】建立平面直角坐标系，设出，，利用平面向量数量积公式，结合辅助角公式得到，结合，求出最小值.【详解】以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，设，，故，因为，所以，故当，时，取得最小值，最小值为.故答案为：16．3【分析】先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简为，然后求出的范围，最后求出函数的最大值.【详解】由题意，,而，则，所以函数的最大值为.故答案为：3.17．【分析】首先根据平移规律求函数的解析式，再根据函数是奇函数，求的值.【详解】函数向左平移个单位长度，得到函数，函数是奇函数，所以，则，，则，，因为，所以.故答案为：18．（答案不唯一）【分析】根据三角函数的性质得出，从而得出的一个取值.【详解】因为函数为奇函数，所以.即的一个取值为.故答案为：（答案不唯一）19．(1)(2)答案见解析【分析】（1）在中用正弦定理将边转化为角化简，再根据同角的平方关系，结合角的范围即可得出结果；（2）选①，根据面积公式结合题中等式可建立关于的等式，根据等式求出的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；选②，将带入题中等式可建立关于的等式，进而求得的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；选③，根据可知为直角三角形且，互余，结合正弦定理代入题中等式进行化简可得，显然不成立，可得结果.【详解】（1）解：因为，在中由正弦定理可得，代入可得：，又，所以或，又因为，所以，故；（2）选①，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以当，即时，，，此时，，，所以存在.选②，因为，，所以.所以，因为，所以，所以当，即时，，，此时，，，所以存在.选③，因为C为直角，所以A，B互余，且，由，在中由正弦定理代入可得：，化简可知，等式矛盾，故这样的不存在.20．(1)，对