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2023年河南省洛阳市数学自考模拟考试九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.已知α为第二象限角，点P（x，√5）为其终边上的一点，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

2."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知y=f(x)是奇函数，f(2)=5，则f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.无法判断

4.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

5.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

6.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

7.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

8.如果椭圆的一个焦点坐标是为（3，0），一个长轴顶点为（−5，0），则该椭圆的离心率为（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

二、填空题(5题)9.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

10.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

11.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

12.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数，则b=________,增区间为________。

13.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

三、计算题(2题)14.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

15.解下列不等式：x²≤9；

参考答案

1.D

2.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

3.C依题意，y=f(x)为奇函数，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故选C.考点：函数的奇偶性应用.

4.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

5.D可利用直线平行的关系求解，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为：Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直线方程为：x+y-1=0，故选D.考点：直线方程求解.

6.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

7.A

8.A

9.-4

10.1

11.√5-2

12.3，[0,+∞]

13.(x+2)²+(y+1)²=2

14.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/

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