河北省沧州市泊头第四中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省沧州市泊头第四中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则m的值是A.4 B. C.5 D.6参考答案：A本题主要考查回归直线方程过样本点的中心.,则,解得m=42.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数（

）A.i B.－i C. D.参考答案：A【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．4.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：D略5.如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（

）A.是函数的极小值点B.1是函数的极值点C.在处切线的斜率大于零D.在区间上单调递增参考答案：B略6.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为

（

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1参考答案：A7.将点的直角坐标（﹣2，2）化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（）A．（4，）B．（4，）C．（4，）D．（4，）参考答案：A8.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知，，则、的等差中项是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为________．（请用数字作答）参考答案：2412.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．13.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．15.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．参考答案：略16.已知，则的值等于

▲

．参考答案：17.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：因为时，原不等式为，所以时恒成立

……………4分当时，由题意得

……………6分即

……………8分解得

……………10分综上两种情况可知：。

……………12分19.某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.参考答案：解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略20.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-------------2分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分

（2）其频率分布直方图如图所示：

图略-------------8分

(3)样本的平均数为

--------10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.--------------12分21.本小题满分8分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.参考答案：(本小题满分8分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.

……………1分(1)∵直线经过点(，－1)，所求直线方程为y＋1＝(x－)，

即x－3y－6＝0.

……………5分(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.

……………8分略22.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断是否有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．附：P（Χ2＞k0）0.1000.05