辽宁省锦州市科雨职业中学高三数学文模拟试题含解析

辽宁省锦州市科雨职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两不共线向量，则下列说法错误的是A.B.

C.与的夹角等于D.与在方向上的投影相等参考答案：C2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是(

)A.1个

B.

2个

C.3个

D.5个参考答案：B4.已知函数在单调递减，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D令，因为在定义域上为减函数，要使在单调递减，则在单调递增，且，即，所以，即，选D.5.若x，y满足则x＋2y的最大值为A．

B．6

C．11

D．10参考答案：C6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．8.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．9.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561参考答案：C

10.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③④①由得，三角形为等边三角形，所以与的夹角为。所以正确。②当夹角为时，满足，但此时夹角不是锐角，所以错误。③函数按平移，相当于沿着轴向左平移1个单位，此时得到函数的图象，所以正确。④，即，所以为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的是①③④。12.函数，，，若存在实数，使得成立，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】由题意可得成立，可令，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围．【详解】函数，，，若存在实数，使得成立，可得成立，可令，，由，时，，递增；时，，递减，可得处取得极小值，且为最小值，可得，解得，故a的范围是．【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题．导数问题经常会遇见有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；13.已知函数f（x）=asinx﹣（a∈R），若函数f（x）在（0，π）的零点个数为2个，则当x∈[0，]，f（x）的最大值为．参考答案：a﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】讨论a＞0时，函数y=f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点，在区间（，π）上有且只有一个零点；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0时，函数f（x）在x∈（0，π）上无零点，从而求出f（x）的最大值．【解答】解：因为函数f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）时，sinx∈（0，1]；所以当a＞0时，asinx∈（0，a]，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点；y=f（x）在区间（，π）上单调递减，函数f（x）在（，π）上有且只有一个零点；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0时，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函数f（x）无零点，不合题意；综上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案为：a﹣．14.己知函数，为的等差数列，则_____________.参考答案：100略15.已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则

．参考答案：16.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为、.若，则双曲线的离心率是________．参考答案：17.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O1，球O2的半径分别为3和1，球心距离,截面分别与球O1，球O2切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．参考答案：【分析】利用已知条件和几何关系找出圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为的余弦值，即可得出椭圆离心率。【详解】如图，圆锥面与其内切球，分别相切与B,A，连接则，，过作垂直于，连接，交于点C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为在中，，∵△EO2C≌△FO1C解得即则椭圆的离心率【点睛】“双球模型”椭圆离心率等于截面与轴的交角的余弦与圆锥母线与轴的夹角的余弦之比，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．（1）设c=0．①若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．（2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）①计算f′（1），得出切线方程，代入点（1，0）列方程解出x0；②求出f（x）的极值点，判断两极值点的大小及与区间[0，1]的关系，从而得出f（x）在[0，1]上的单调性，得出最大值；（2）使用反证法证明．【解答】解：（1）当c=0时，f（x）=ax3﹣bx2+b﹣a．①若a=b，则f（x）=ax3﹣ax2，从而f'（x）=3ax2﹣2ax，故曲线y=f（x）在x=x0处的切线方程为=．将点（1，0）代入上式并整理得=x0（1﹣x0）（3x0﹣2），解得x0=0或x0=1．②若a＞b，则令f'（x）=3ax2﹣2bx=0，解得x=0或．（ⅰ）若b≤0，则当x∈[0，1]时，f'（x）≥0，∴f（x）为区间[0，1]上的增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=0．（ii）若b＞0，列表：x0（0，）（，1）1f′（x）0﹣0+

f（x）b﹣a＜0减函数极小值增函数0所以f（x）的最大值为f（1）=0．综上，f（x）的最大值为0．（2）假设存在实数a，b，c，使得f（x1）=x1与f（x2）=x2同时成立．不妨设x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）．因为x=x1，x=x2为f（x）的两个极值点，所以f'（x）=3ax2﹣2bx+c=3a（x﹣x1）（x﹣x2）．因为a＞0，所以当x∈[x1，x2]时，f'（x）≤0，故f（x）为区间[x1，x2]上的减函数，从而f（x1）＞f（x2），这与f（x1）＜f（x2）矛盾，故假设不成立．既不存在实数a，b，c，使得f（x1）=x1，f（x2）=x2同时成立．19.已知函数是自然对数的底数．（1）讨论函数f(x)在(0，+∞)上的单调性；（2）当a＞1时，若存在，使得，求实数的取值范围．（参考公式：）参考答案：（1）在上单调递增；（2）.

试题解析：（1）．当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增；当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增，综上，在上单调递增，（2），因为存在，使得，所以当时，．，①当时，由，可知，∴；②当时，由，可知，∴；③当时，，∴在上递减，在上递增，∴当时，，而，考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大、最小值问题中的应用.

20.如图，在三棱锥F-ACE与三棱锥F-ABC中，和都是边长为2的等边三角形，H，D分别为FB，AC的中点，，．（Ⅰ）试在平面EFC内作一条直线l，当时，均有平面ABC（作出直线l并证明）；（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设的中点为，的中点为，连，则即为所作直线.因为分别为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，因为分别为的中点，所以，因为，所以又平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，由知平面，所以平面.（Ⅱ）因，所以与确定一个平面.连，因，为的中点，所以，同理；又，所以平面所以其中，，为梯形的高，，当平面平面时，，所以

21.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）当a=0时，由不等式可得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得