浙江省绍兴市三塘乡中学2022年高一数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市三塘乡中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，则

ks5u

D．若ks5u参考答案：C2.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．3.（多选题）已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.4.在中，已知，则等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2参考答案：D5.（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 压轴题；数形结合．分析： 先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答： ∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数

B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A7.如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移1个单位长度得到.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.（5分）条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（） A． 条件 B． 条件语句 C． 满足条件时执行的内容 D． 不满足条件时执行的内容参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 首先对程序进行分析，该条件语句意义为“如果条件A成立，则执行B；否则，执行C“，然后对答案分别进行分析，即可得到答案．解答： 通过对程序分析，本程序意义为：如果条件A成立，则执行B否则，执行CA：因为条件为A，所以错误B：因为“ifAthenB“整句为条件语句，所以错误C：B为满足条件时执行的内容，故正确D：不满足条件时执行的内容为C，故错误故选：C点评： 本题考查条件语句，通过对语句的分析，对选项进行分析，属于基本知识的考查．9.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C10.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，则可得g（x）为奇函数，且g（x）在（﹣1，1）上为增函数，进而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12.在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环结构．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．13.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．14.设角α=﹣π，则的值等于．参考答案：

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所求表达式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．15.若函数，则的定义域是_______

．参考答案：16.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④．【考点】HH：正切函数的奇偶性与对称性；HB：余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．17.已知数列{an}满足，()，则an=

．参考答案：由()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案：

19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时：；当时：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时：当时：（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20.已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）,单调递增区间为；（2）最大值为,取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）∴.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，∴取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.21.如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，则22.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦