福建省福州市荣昌中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市荣昌中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．2.已知函数

（、为常数，且），，则的值是（

）(A)

8

(B)

4

(C)

-4

(D)

与、有关的数参考答案：解析：Ｂ．∵为奇函数，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．3.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：D略4.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D6.将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B7.若指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数∴2a﹣3＞1．解得a＞2，故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．8.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()参考答案：A9.已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A．10.在各项均为正数的等比数列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则_____________.参考答案：12.在等差数列{an}中，已知，那么它的前8项和=

▲

．参考答案：

8； 13.函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．参考答案：[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．14.函数的单调递增区间是

参考答案：15.α是sinα+cosα=的最小正根，则cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。参考答案：016.在中，是边上的一点，，的面积是4，则AC长为

．参考答案：或4略17.若是偶函数，其定义域为，则参考答案：1,

-3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.（本小题满分10分）已知指数函数过点．定义域为的函数是奇函数．(Ⅰ)试确定函数的解析式；(Ⅱ)求实数的值；(Ⅲ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意设．因为指数函数过点，所以．又因为且，所以，即．

………3分(Ⅱ)因为函数是奇函数，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因为函数的定义域为，所以．

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函数在上是减函数，且函数为奇函数．

………8分从而，不等式可化为．因为函数在上是减函数，所以有．“对任意的，不等式恒成立”可转化为“对任意的，不等式恒成立”，也即“对任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以实数的取值范围是．

………10分20.(本小题满分7分)如图，在直三棱柱中，,,,，点是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：证明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）设与交点，联结；∵是的中点；是的中点；∴，又面，面；所以平面；…7分21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且BC边上的中线AM的长为,求边a的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（Ⅱ）设，则，，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（Ⅰ）由题意，

∴，

∴，则，

∵，∴，

∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，

∴，

设，则，，在中，由余弦定理得：，

即，解得，即．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a。