湖南省株洲市东山学校高二数学文联考试卷含解析

湖南省株洲市东山学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[1,10]上任取一个实数x，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可．【详解】由已知区间[1，10]上任取一个实数x，对应集合的区间长度为9，而满足的x3，对应区间长度为2，所以所求概率是；故选：B．【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．2.已知全集，集合，，则为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A．4

B．2

C.

8

D.

9参考答案：B4.夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π参考答案：B略5.不等式的解集为（）

A.(-∞,-1)(1,+∞)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)参考答案：解析：注意到xR,x2=|x|2∴x2-|x|-2<0|x|2-|x|-2<0(|x|-2)(|x|+1)<0|x|-2<0|x|<2故应选D6.集合M={(x,y)|x2+y2=1},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=A{（1，0）}

B{y|0≤y≤1}

C{0，1}

DΦ参考答案：A7.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C8.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B9.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B．直线l1和l2有交点（s，t）C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（s，t）．【解答】解：∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点都是（s，t）∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，∴回归直线l1和l2都过点（s，t）∴两条直线有公共点（s，t）故选：B．【点评】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．10.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得，代入，得，即．选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则=;③函数是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则=1.其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：②③略12.正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则 .参考答案：

13..球O被平面所截得的截面圆的面积为π，且球心到的距离为，则球O的体积为______.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，∴，∴，∴，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.14.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________．参考答案：略15.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是____.参考答案：5016.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.472因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.

17.已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________．参考答案：（为参数）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。

参考答案：解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0

AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有

联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：19.已知函数（a为实数）．（I）讨论函数的单调性；（II）若在上的恒成立，求a的范围；参考答案：（I）见解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解．（II）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解．【详解】(Ⅰ)由题意，函数，则令，解得或，①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表：极大极小

由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；③同②当时，有，有和上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减．（II）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，，则有…（*）易得，令，有，，随的变化情况如下表：

极大

由上表可知，又由（*）式可知，故的范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.已知a，b，c均为实数，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法，两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要证3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即证2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因为a2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．21.(本小题满分8分)已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然对数的底数),求证:ba>ab.参考答案：（1）,

∴∴当时,,∴函数在上是单调递减.当0<x<e时,,∴函数在(0,e)上是单调递增.∴f(x)的增区间是(0,e),减区间是.

………………4分(2)证明:∵∴要证:只要证:只要证.(∵)由（1）得函数在上是单调递减.∴当时,有即.

∴………………8分22.国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子.在某地区的100000对已经生育了一胎的夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎.在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且.现用样本的频率来估计总体的概率.（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元.第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元.这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩.设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求.参考答案：(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）根据题意中的分类的特点可得“其余情形”的含义，然后利用，可设，由题意求得后进而可得所求．（2）由题意得到原先的5种生育情况的频率，由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，然后求出的每一个取值的概率，从而得到的分布列，最后可求得期望．【详解】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可设，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也