辽宁省抚顺市第六职业中学2022年高一数学文联考试卷含解析

辽宁省抚顺市第六职业中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（

） A. B.C.

D.参考答案：D3.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）

样本容量是1000，其中正确的说法有(

)A．1种B．2种

C．3种

D．4种参考答案：B4.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80参考答案：A每个个体被抽到的概率为，∴专科生被抽的人数是,本科生要抽取,研究生要抽取.5.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据等差数列的前n项和公式，题干中的已知不等式可具体的写成，化简可得和d的关系，进而判断的大小。【详解】由题得，整理得，又，则有，所以，，故选A。【点睛】本题考查运用等差数列的前n项和公式比较项数的大小，难度一般。7.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2++=，那么△ABC面积是△OBD面积的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=﹣2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出△ABC面积是△OBD面积的4倍．【解答】解：O是△ABC所在平面内一点，且2++=，∴+=﹣2，又D为BC边中点，∴+=2，∴=﹣，∴O是AD的中点，如图所示；∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD，即△ABC面积是△OBD面积的4倍．故选：C．【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题．8.已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】f（1﹣x）的图象可由函数f（x）=2x的图象作关于y轴的对称图象，再向右平移一个单位得到．也可取特值得到．【解答】解：x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故选C【点评】本题考查识图问题，可利用函数图象的变换或特值求解．9.设集合,集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数是偶函数，定义域为，则

(

)A.

B.

C.1

D.–1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：6812.袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是

．参考答案：13.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是___________.参考答案：1略14.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．参考答案：4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．15.三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为

．参考答案：略16.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_______倍.参考答案：817.如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AF∥EG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，则FG∥CD，FG=．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积VC﹣BEP=VP﹣BCE=S△BCE?PA=??BE?BC?PA=??1?2?2=．19.(12分)已知函数（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论。（2）求出函数在上的最大值与最小值。参考答案：.20.已知函数是定义在上的奇函数，且（1） 确定函数的解析式（2） 判断函数的奇偶性参考答案：（1）

（2）奇函数

略21.某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.已知数据如图所示：,,

.问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）参考答案：方案一：在中,依题意得, 1分由， 4分

且为等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因为．

故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分22.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根和∴

--------------2

解得：--------------------1∵抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁

∴即

-------------1

解得：---------------1

综上所述得：------------------1

（2）----------------------------1∵∴--------------11）