湖北省武汉市私立光华学校2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市私立光华学校2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间(－∞,0]上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a＞即实数a的取值范围是，故答案为：A

2.己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．3.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}参考答案：B4.下列各式中值为的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，选B.5.以下命题：①若则；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若,则向量与的夹角为钝角.则其中真命题的个数是(

)

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：

B略6.设全集，集合，，则等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.7.已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为(

)A．3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70参考答案：B8.在同一直角坐标系下，已知双曲线的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移单位后得到曲线D，点A、B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（

）A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】显然双曲线是等轴双曲线，结合焦点到渐近线的距离求出系数，．再画出曲线的图象和双曲线的图象，观察图象可得解．【详解】解：因为离心率为，所以该双曲线是等轴双曲线，可设方程为所以，故焦点，渐近线，取到的距离为2，得，解得．所以双曲线方程为．函数的图象向右平移单位后得到曲线的方程为：．同一坐标系做出曲线、的图象：由图可知，当点为与轴的交点，点为双曲线的下顶点时，最小为1．故选：．【点睛】本题考查了双曲线方程的求法和三角函数的图象变换．同时考查了利用数形结合解决问题的能力．属于中档题．9.函数（＞2）的最小值

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.“”是“”的……（

）．充分非必要条件

．必要非充分条件

．充分必要条件

．既非充分又非必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：

1

12.若，则=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值计算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．13.已知|，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围14.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略15.观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为

．参考答案：试题分析：左边分子是，右边是，故猜想．考点：合情推理与演绎推理．16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(秒)的函数，则d=______________其中参考答案：17.如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由①当时，，得，即；②当时，，得，即；③当时，，得，即；综上，不等式解集是.（2）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为.

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PCD⊥平面PAD；（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD，EF=CD由题设可得

AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF又BE?平面PAD，AF?平面PAD∴BE∥平面PAD20.设函数f（x）=ex（lnx﹣a），e是自然对数的底数，e≈2.718…，a∈R且为常数．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间[ln2，ln3]上为单调函数，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数进行求导，由f'（1）=2e求得a（2）由[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零．注意对对数h（ln2）和h（ln3）的大小比较有两种方法：方法一：利用作差法比较h（ln2）和h（ln3）的大小，方法二：构造新函数，利用新函数的单调性比较大小解答： 解：（1）…依题意，k=f'（1）=e1（ln1﹣a+1）=2e，解得a=﹣1…（2），[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间．当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零，由ex＞0，作，，由得x=1…列表如下：x[ln2，1）1（1，ln3]h′（x）﹣0+h（x）↘最小值↗…h（x）在[ln2，ln3]上的最小值为m=1，所以，当且仅当a≤1时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递增…下面比较h（ln2）与h（ln3）的大小（方法一）由23＜32＜e3，，又h（x）在[ln2，1）上单调递减得……，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为…（方法二）由，，以及的单调性知，…由知，单调递减…由ln3＞1得，，，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为…（“单调递增…”以下，若直接写，再给1分）点评：本题主要考查导数的几何意义和导数在单调性中得应用和用其求参数范围的方法，属于难题．21.（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极