黑龙江省哈尔滨市荣华高级中学高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市荣华高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则M∪N=（

）A.[－1,+∞） B.（－1,+∞） C.（－1,3） D.（0,3）参考答案：A【分析】由对数不等式求出N，再利用两个集合的并集的定义求出.【详解】解：由题意可得：，由，可得=，故选A.【点睛】本题主要考查并集及其运算即对数不等式的解法，相对简单.2.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于,所以输出,此时,因此应选B．考点：算法流程图的识读和理解．3.设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：P中f（x）单调递增，只需，即m≥0，故P是q的必要不充分条件，选B4.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于()

A.

B.

C.

D.4参考答案：C略5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D6.设集合的取值范围是

A．（3，4）

B．[3，4]

C．

D．参考答案：C7.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数①；

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：B8.已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：D9.已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是 （

）A． B． C． D．参考答案：A10.执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=ANN，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=AN+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为AN+1N+1，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义，，设，，，则的最小值为

．参考答案：

12.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：[-1,3]13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为___________.参考答案：480略14.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有

个顶点（相临两条边的交点即为顶点）．参考答案：略15.已知集合，，则A∩B的真子集的个数为_____．参考答案：7【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出的真子集的个数为【详解】解：，；∴；∴的真子集的个数为：个．故答案为：7．【点睛】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性．16.在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．参考答案：

17.设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是____.参考答案：【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，，则在上单调递减，在上单调递增且，，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．参考答案：（Ⅰ），

……………6分

（Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。

……………12分略19.在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．【点评】本题考查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.参考答案：（I）；（II）－1【知识点】数列的通项公式不等式解析：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵∴，由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只须.(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴.(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴∴由(1),(2)得,又且为整数,∴对所有的,都有成立.【思路点拨】遇到由数列的前n项和与通项的递推关系，通常先转化为通项之间的递推关系再进行解答，对于不等式恒成立问题通常转化为求最值问题进行解答.21.某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人．（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在[40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由．（注：满意指数=）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值，根据比例关系求出不满意的人数；（II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（III）计算师生的满意指数，即可得出结论．【解答】解：（I）由频率和为1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）×10=1，解得a=0.035，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（II）按评分分层抽取6人，应在评分在[40，50）的师生中抽取2人，分别记作A、B，在评分在[50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，从这6人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中恰有1人评分在[40，50）包含的基本事件为Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种，记“2人中恰有1人的评分在[40，50）”为事件A，