湖南省娄底市涟源康德实验学校2022年高一数学文月考试题含解析

湖南省娄底市涟源康德实验学校2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答： 在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．2.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，即，又由，则，则有最小值，若对任意实数恒成立，必有．即的取值范围为．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．3.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，

反之，当时，有，

或，故应选A.4.若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．（-∞,-3]

B．[-3,+∞),

C．(-∞,5]

D．[3,+∞）参考答案：A5.已知集合，，则集合的充要条件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1参考答案：C6.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．

【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．7.函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．9.已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时，=+n﹣1，设bn=﹣1，则++…+等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】当n≥2时，=+n﹣1，即有可得（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）bn=﹣1=，=2（）则++…++…+=2（+…+）即可求解【解答】解：∵当n≥2时，=+n﹣1，∴∴（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）∴∴bn=﹣1=，=2（）∴则++…++…+=2（+…+）故++…+等于2（1﹣）=故选：A10.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且当x∈（－∞，1］时f（x）有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：（－，+∞）

12.在正数数列{an}中，，且点在直线上，则前n项和Sn等于__．参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为

．14.已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是

.参考答案：15.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1116.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=____.参考答案：617.函数的单调递减区间是

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求下列函数的定义域。

①

②参考答案：(1)

(2)19.已知函数（a＞0且a≠1），且1是函数的零点．（1）求实数a的值；（2）求使的实数x的取值范围．参考答案：解：（1）∵1是函数的零点，∴，即，即，解得．（2）由得，所以有解得，所使的实数x的取值集合为．

20.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由两向量的坐标及两向量数量积为﹣1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，则tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说