广西壮族自治区柳州市实验中学高一数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用．【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解：∵由图形可知A：，A显然不正确；由平行四边形法则知B：，B也不正确；对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确；D中：，故D不正确．故选C．2.设（a＞0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（

）A、

B、C、

D、参考答案：B3.下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；

是一对相反向量，它们的和应该为零向量，4.函数的单调递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数f(x)=，则=（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略6.集合的元素个数为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略7.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D【点评】本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．8.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（

）A．平行

B．垂直

C．夹角为

D．不平行也不垂直参考答案：B9.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略10.已知，其中，且，则向量和的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（1，2），=（﹣3，x），若与平行，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．12.已知球的体积是，则该球的表面积为

。参考答案：略13.已知，且与的夹角为，则与的夹角为

.参考答案：略14.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：15.与向量垂直的单位向量为

参考答案：或；16.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

17.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为

．参考答案：0.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略19.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出A∩B，由此能求出CU（A∩B）．（2）由B∪C=C得B?C，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B?C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．20.已知集合求

参考答案：解析：………4分

，……8分

………………12分21.已知函数.(1)判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并证明；(2)求f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）函数f(x)在[3,5]上为增函数，证明见解析；（2）f(x)的最大值为，最小值为．【分析】（1）利用函数的单调性的定义,设，判断的正负，证明出函数f(x)在[3,5]上的单调性为增函数;（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数f(x)在区间[3,5]上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数f(x)在[3,5]上为增函数，证明如下：设是[3,5]上的任意两个实数，且，则．∵，∴，∴，即，∴函数f(x)在[3,5]上为增函数．(2)由（1）知函数f(x)在[3,5]单调递增，所以函数f(x)的最小值为，函数f(x)的最大值为．故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题..22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinwx(w＞0)．(1)当w＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求w的值．参考答案：解：(1)由已知，所求函数解