第2课时平行投影

情境引入

下图是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流.灯光的光线情境引入

下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.太阳光下的影子探索新知物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？下面请同学们做（1）（2）试验，并回答问题.

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.ABABABPA1B1A2B2A3(B3)小木棒平行于投影面小木棒倾斜于投影面小木棒垂直于投影面（1）固定投影面(即影子所在的平面)，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?当小木棒与投影面平行时，它的投影的长度与小木棒的长度相等；当小木棒倾斜于投影面时，在投影面上的投影长度与小木棒不一样长；当小木棒与投影面垂直时，它的投影成一个点.探索新知5QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)纸片平行于投影面纸片倾斜于投影面纸片垂直于投影面当矩形纸片平行于投影面时，它的投影大小与形状与原矩形全等；当矩形纸片倾斜于投影面时，它的投影与原矩形不全等；当矩形纸片垂直于投影面时，它的投影是一条线段.探索新知探索新知（2）固定小木棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?小结：物体在太阳光线下形成的影子随着物体与投影面位置的改变而改变.探索新知问题1：小棒影子的长度和小棒的长度相同吗?

问题2：三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗？形状相同吗？能是一条线段吗？问题3：矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗？形状相同吗？能是一条线段吗？能是平行四边形吗？不一定相同不一定相同；不一定相同；能是一条线段不一定相同；不一定相同；能是一条线段；能是平行四边形探索新知

总结：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.

日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.探索新知（1）请同学们思考，晷针的影子变化又有怎样的规律？在一天中，影子的指向为“西—西北—北—东北—东”（2）太阳光下的影子是否都遵循上面的规律？是探索新知

下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.

在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.顺序为：丙

→乙→甲甲乙丙探索新知

在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?在同一时刻，大树的高度及其影子的长度之比等于小树的高度与其影子长度之比.例题讲解例

某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5m.图1图2（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?解：如图2，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.例题讲解（2）在图1中,当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上?图3解：如图3，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.例题讲解（3）在（2）的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?图3解：因为△ADD′∽△BEE’，所以，所以，甲木杆的高度为巩固提高1.在太阳光下，一根高4米的旗杆在水平地面上的影子

长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则

此建筑物的高度为________.2.一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影

子（用线段表示影子）.20米如图，旗杆在太阳光下的影子是BD和CD两条线段.巩固提高

试一试：小明想知道上述旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为1.5米，同时测得旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度.E方法1：解：过点D作DE//AC交AB于E.∵△MNP∽△EBD,∴∴BE=14.∵四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD=2.∴AB=BE+CD=14+2=16(米).巩固提高方法2：E解：过点C作CE⊥AB交AB于E,则四边形BDCE为矩形.∴CD=BE=2，BD=CE=21.又∵△MNP∽△AEC,∴AE=14,即AB=AE+BE=16(米).方法3：E解：延长AC、BD交于点E,则DE可看成是CD的影长.∵△MNP∽△C