2.2 二次函数的图象

课程标准浙教版实验教科书九年级上册数学2.2二次函数的图象(1)2021/12/212.2二次函数的图象回顾知识:一、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是什么.二、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象又是什么.正比例函数y=kx（k≠0）其图象是一条经过原点的直线.一次函数y=kx+b（k≠0）其图象也是一条直线.反比例函数（k≠0）其图象是双曲线.三、反比例函数（k≠0）的图象又是什么.2021/12/222.2二次函数的图象

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其图象又是什么呢？.二次函数y=ax2的图像2021/12/232.2二次函数的图象xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254

描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的图象。2021/12/242.2二次函数的图象xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58x............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-62021/12/252.2二次函数的图象二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。2021/12/262.2二次函数的图象欣赏生活中的抛物线2021/12/272.2二次函数的图象2021/12/282.2二次函数的图象2021/12/292.2二次函数的图象2021/12/2102.2二次函数的图象焰火2021/12/2112.2二次函数的图象课堂练习1、观察右图，并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习23、想一想

在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？

4、练习4说明演示

在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？

答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2

既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。2021/12/2122.2二次函数的图象当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-42021/12/2132.2二次函数的图象1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质2021/12/2142.2二次函数的图象2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=

时，函数y的值最小，最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的

方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=0时，函数y的值最大，最大值是

，当x

0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小02021/12/2152.2二次函数的图象2021/12/2162.2二次函数的图象

例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).

(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.(3)判断点（-1，-4）是否在此抛物线上。2021/12/2172.2二次函数的图象1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为当x=-1时，y=-2x2=-2×(-1)=2≠-4

所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是

2021/12/2182.2二次函数的图象y=-2x22021/12/2192.2二次函数的图象若抛物线y=ax2(a≠0)，过点（-1，3）。（1）a的值是______；（2）对称轴是_______，开口_______。（3）顶点坐标是______，顶点是抛物线上的________。抛物线在x轴的____方(除顶点外)练一练:y轴向上(0,0)最低点上2021/12/2202.2二次函数的图象1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).

(1)求这条抛物线的解析式.

(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.

(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.拓展训练(4)若在此抛物线上有两点A(2,y1),B(-2,y2),

试比较y1与y2的大小.(5)若在此抛物线上有两点A(2,y1),B(-1,y2),

试比较y1与y2的大小.2021/12/2212.2二次函数的图象谈收获