2022-2023学年江西省赣州市西华中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市西华中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．3.某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B?A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．4.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为

A．140

B．280

C．168

D．56参考答案：A略5.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）．A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同 D．不确定参考答案：A解：设玫瑰、康乃馨价格为、，，化为，令，∴，∴，∴，故选：．6.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为

（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B7.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知△ABC的重心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则A． B． C． D．参考答案：C略10.是成等比数列的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：解析：不一定等比

如

若成等比数列

则

选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是________．参考答案：【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.12.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇函数．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）13.（5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题： 计算题．分析： 欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评： 本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．14.（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．参考答案：15.设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略16.（5分）已知点A（0，6），B（﹣8，0），原点到直线AB的距离

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 直线AB的截距式方程为=1，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 直线AB的方程为=1，化为3x﹣4y+24=0，∴原点到直线AB的距离==．故答案为：．点评： 本题考查了直线的截距式、点到直线的距离公式，属于基础题．17.若，则___________,_____________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：（2）已知，求的值参考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分19.有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分组如下：分组频数频率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合计101.0

(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.【详解】(1)频率分布表如下：分组频数频率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.4513.95)40.4[13.95,14.45)10.1合计101.0

(2)频率分布直方图如图所示：【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力.20.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]，则把（）叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：

解：（1）由题意，在[]上递减，则……………2分解得所以，所求的区间为[-1，1]

……………4分（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数……………7分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。……8分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，…9分即方程有两个不等的实根。………10分当时，有，解得。………12分ks5u当时，有，无解。………14分ks5u

综上所述，。………15分略21.在数列{an}中，，，数列{bn}的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）若对恒成立，求t的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明为常数即可，通过题目条件可得；（2）由（1）先求出