福建省莆田市私立笏石实验中学高一数学文知识点试题含解析

福建省莆田市私立笏石实验中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A2.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2参考答案：A3.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选B.

4.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为()．A．等腰非直角三角形 B.等边三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C5.函数是（）A．奇函数

B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．6.若二次函数在区间[2，+∞）上的单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A．a≥0

B．a≤O

C.a≥2

D．a≤2参考答案：D略7.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：A略8.设是夹角为45°的两个单位向量，且，则的值为（

）A. B.9 C. D.参考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：考点：组合几何体的面积、体积问题10.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知(x)=则=___________.参考答案：112.设，，则的取值范围为________参考答案：

13.已知2rad的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径=

，扇形面积

。参考答案：.，14.如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：(,)∵，∴，解得，故m的取值范围为．故答案为．

15.函数在上的单调递增区间是___________________；

参考答案：略16.函数的定义域为

。参考答案：(1,2]要使函数有意义,则需满足故答案为

17.若函数是偶函数,当时,,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：【分析】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.【详解】定义域

对恒成立当时，不等式为：，满足题意当时，，解得：综上所述：【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽略二次项等于零的讨论.19.已知函数．（1）解方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）＞1．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法．【分析】（1）利用分段函数转化求解函数则即可．（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可．【解答】解：（1）当x＜1时，f（x）=2﹣x2﹣x=2，解得x=﹣1…当x＞1时，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9…方程f（x）=2的解为x=1或x=9…（2）当x＜1时，f（x）=2﹣x，2﹣x＞1，解得﹣x＞0，即x＜0…当x＞1时，f（x）=log3x，log3x＞1，解得x＞3…不等式f（x）＞1的解集为{x|x＜0或x＞3}…20.函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.

参考答案：解：（1）由条件，，∴

∴

2分又∴

4分∴的解析式为

6分（2）将的图象先向右平移个单位，得

8分∴

10分而

12分∴函数在上的最大值为1，最小值为

15分

21.（本小题8分）已知（1）

若与共线，求（2）

若与垂直，求参考答案：与共线

解得

（3分）（2）与垂直

（1分）

解得

（2分）

22.已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对