2022-2023学年浙江省温州市龙湖中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市龙湖中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：A2.圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（） A．两圆相交 B．两圆内切 C．两圆相离 D．两圆外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案． 【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1； 圆C2：x2+（y﹣2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴两圆外切． 故选：D． 【点评】本题考查圆与圆位置关系的判断，熟记两圆圆心距与半径的关系推出两圆的位置关系是关键，是基础题． 3.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025参考答案：C4.（5分）若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答： 解：当a=0或﹣1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a≠0或﹣1时，两条直线的斜率分别为：，．∵两条直线垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故选：D．点评： 本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题．5.下列关系正确的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．6.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?的值为（）A． B．5 C． D．﹣5参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故选：D．7.函数f(x)=log2x在区间[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2参考答案：B函数上f(x)=log2x的底数大于1，f(x)=log2x在定义域（0，+）上单调递增，则f(x)在区间[1，2]上为增函数，因此，当x=1时，f(x)取最小值，即f(1)=0.8.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；

④与A．①②

B．①③

C．③④

D．①④参考答案：略9.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.已知函数f（x）＝，实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0，函数y=f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为

．参考答案：[1,2]

12.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．参考答案：﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，则Sn=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．13.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．14.已知函数，若，则实数的取值范围是____________.参考答案：略15.设向量，，．若，则实数x的值是

．参考答案：4由题意得

16.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是________________.__________参考答案：或

略17.函数y＝的定义域为_____________，值域为_____________.Ｒ，；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

中，点点，AB的中点为M（1）求边BC所在的直线方程；（2）求边的垂直平分线所在的直线方程。参考答案：略19.设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根据子集的定义求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，B={x|x≥2}，则?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，属于基础题．20.已知函数其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。参考答案：解法一：（I）由得

即又（Ⅱ）由（I）得，

依题意，

又故

函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当

即

从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，

依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数21.（10分）已知，若。(1)求值。(2)求实数a的取值范围。参考答案：（1）A=....................................................................（2分）

.......................................................................(5分）

（2）.....................