安徽省宿州市杨疃中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市杨疃中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且

B.或

C.

D.参考答案：B略2.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若曲线C1:与曲线C2:y(y-kx-k)=0有4个不同的交点,则实数k的取值范围是(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略5.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是 A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B略7.已知奇函数，则函数的最大值为(

)A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数求出时的最小值,再利用奇函数的性质得到时，的最大值,即为的最大值.【详解】由题知,时,,则,故时,,时,,因此在上单调递减,在上单调递增,故时,,又是奇函数,所以时,,因为时,,即,故选:B.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查奇函数性质的应用,需要学生灵活应用基础知识.8.如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB和CD的夹角的余弦值．【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线AB和CD所成角为∠EFG，设正方体棱长为2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，FG=2，∴cos∠EFG===．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．9.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C10.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：212.已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为

．参考答案：8，11，（6，﹣1）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其对应的最优解为（6，﹣1），故答案为：8，11，（6，﹣1）．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．13.在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．参考答案：【分析】过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为，即∠ADO=，∠ABO是直线AB与平面α所成角，即∠ABO=θ，由题意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

14.若直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，则b﹣a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b﹣a的值．【解答】解：设直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b的切点为（x0，y0），则有，即x0=1，b﹣a=1．故答案为：115.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=

．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：16.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是

.

参考答案：72+17.若a＞b＞0，则比较，的大小是

．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点为F1(，0)，F2（，0）.⑴设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12，求椭圆C的方程。⑵是否存在直线m过点P(0,2)，与⑴中的椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．w参考答案：

19.（本小题满分14分）.已知函数其中为参数，且（1）

当＝0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）

要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）

若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，则f(x)在内是增函数，故无极值。（2），.当>0时容易判断f(x)在上是增函数，在上是减函数，故f(x)在由，即>0，可得，故。同理，可知当<0时，，>0，与<0矛盾，所以当<0时，f(x)的极小值不会大于零。综上，要使函数f(x)在R上的极小值大于零，参数的取值范围为（3）由（2）知函数f(x)在区间内都是增函数，由题设：函数在内是增函数，则需满足不等式时，）从而可以解得20.已知复数满足(其中是虚数单位).(1)在复平面内，若复数对应的点在直线上，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)，∴对应的点是，∴，∴.(2)∵，∴，∴.21.已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期； （2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）将2x﹣看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函数f（x）的最小正周期为π． （2）当（5分） 即时，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值时x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由， 解得． 所以y=f（x）的单调增区间为．（12分） 【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法、正弦函数的定义域和值域和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据三角函数的图象和性质解题．22..“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568

已知，.（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用平均数求出即可；（Ⅱ）参考公式求解线性回归方程即可得解；（Ⅲ）结合（