广西壮族自治区南宁市伶俐中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市伶俐中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二面角的平面角为为垂足,PA=5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的

参考答案：C略2.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168参考答案：B3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略4.在复平面内，已知复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i,所以.故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①；②；③；

④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

（

）（A）①②③

（B）②③

（C）①③

（D）②③④

参考答案：B6.函数y=2sinx的单调增区间是A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）

B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）

D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）参考答案：A略7.复数的共轭复数是A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为，所以复数的共轭复数是。8.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么二进制数转换成十进制数的形式是

A．

B．

C．

D．参考答案：C

，选C．9.设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为－π

B．的图像关于直线对称

C.的一个零点为

D．在区间上单调递减参考答案：C10.设，则“直线与直线平行”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论中①函数有最大值

②函数（）有最大值.

③若，则正确的序号是____参考答案：（1）（3）12.实数满足，设，则

▲

．参考答案：13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形的四棱锥，画出几何体的直观图，求出它的侧面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为菱形的四棱锥，且菱形的边长为=2，三棱锥的高为3，且侧面四个三角形的面积相等，如图所示；∴该四棱锥的侧面积为4S△PAB=4×AB?PE=4××2×=2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的直观图，是基础题目．14.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若与圆相切,则线段的长为

．参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．N1答案

解析：∵，∴可设AF=4k，BF=2k，BE=k＞0．由相交弦定理可得：，∴，解得．

∴．∴,根据切割线定理可得：，解得．故答案为。【思路点拨】利用相交弦定理和切割线定理即可得出．15.一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是

.参考答案：-=1(x>0)16.若变量满足线性约束条件，则的最大值为_____．参考答案：17.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）若∥，且，求x的值；（2）设函数且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）且

…………2分

…………4分

…………6分

（2）所以，

…………9分

由，得又

或故所求的单调递增区间是和。

…………12分19.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取PC的中点M，连结MF、ME，通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，则所求值即为平面PEC的法向量与平面ABCD的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答： （1）证明：取PC的中点M，连结MF、ME，又∵F是PD的中点，∴MF∥DC，且BF=DC，又DC∥AE，∴MF∥AE，又E是AB的中点，且AB=CD，∴MF=AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF∥EM，又EM?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC；（2）解：以A为原点建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F（0，，），P（0，0，1），∴=（1，0，﹣1），=（1，1，0），设平面PEC的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=﹣1，得=（﹣1，1，﹣1），而平面ABCD的法向量为=（0，0，﹣1），∴===，∴所求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的判定，二面角的计算，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：21.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案：解：(1),,所求切线方程为

………4分(2)令①当时，，时，；时，在上是减函数，在上是增函数，，即

………7分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使，则，解得

………9分③当时，，在上是增函数，，成立

………10分④当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使，则，解得 综