福建省漳州市前亭中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省漳州市前亭中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和为，则实数a的值是（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．1参考答案：B2.已知的展开式中的系数是－35，则=（

）A.1 B.0 C.2 D.－1参考答案：B略3.已知函数，下列结论中错误的是A．既是偶函数又是周期函数

B.最大值是1C.的图像关于点对称

D.的图像关于直线对称参考答案：B4.如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）给出以下说法：①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是ks5u(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④参考答案：C5.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是A． B．

C．

D．参考答案：D略6.全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是(

)A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题：?x∈R，x2＞0的否定是：?x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．7.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A.5 B. C. D.参考答案：C9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b参考答案：D9.若某程序框图如图所示，则输出的P的值是(

) A．22 B．27 C．31 D．56参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．解答： 解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p＞20，则继续运行第二次运行得：n=﹣1，p=2，不满足p＞20，则继续运行第三次运行得：n=﹣2，p=6，不满足p＞20，则继续运行第四次运行得：n=﹣3，p=15，不满足p＞20，则继续运行第五次运行得：n=﹣4，p=31，满足p＞20，则停止运行输出p=31．故选C．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，启示我们要给予高度重视，属于基础题．10.若实数、满足，则当取到最大值时，的值为（

）

A.有无穷多个值

B.

C.4

D.0参考答案：答案：D解析：如图点，点，点，

点，最大，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_________.参考答案：1

c===1【知识点】微积分基本定理B13∵直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d==，化为2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴的最小值为1．故答案为：1【思路点拨】先求出c，再由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．12.设实数，满足约束条件则的取值范围是

．参考答案：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值－6，在点（－3,3）处取得最大值15。13.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

．参考答案：考点：均值定理的应用等比数列设等比数列的公比为q,(q>0)

所以

当且仅当时等号成立。

故的最小值是。14.在等差数列中,已知,则_________参考答案：2015.如图是一个算法流程图，则输出k的值是

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38；k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34；k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10；k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，输出k=6．故答案为：6．16.二项式的展开式中含x项的系数为．参考答案：70【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x项的指数为1求出r的值，再计算含x项的系数．【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展开式中含x项的系数为=70．故答案为：70．17.已知

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形为直角梯形，∥，．，四边形为矩形，平面平面．（Ⅰ）四点共面吗？证明你的结论；（Ⅱ）设，二面角的余弦值为，求实数的值．参考答案：解法一：（Ⅰ）四点不共面．证明：假设四点共面．因为，平面，平面，所以平面，平面，且平面平面，，又，所以．这与已知矛盾．所以假设不成立．因此四点不共面．------6分（Ⅱ）因为平面平面，且，所以平面，所以平面平面．易得为正三角形，连接，则，所以平面．做垂直于于，连接，则由三垂线逆定理可知，所以就是所求二面角的平面角．

---------9分

不妨设，则易得．由于，所以，所以．由∽，可得，解得，所以．--------14分解法二：以为原点，为轴，为轴建立右手直角坐标系．不妨设，则．易得，，，，，．

--------3分（Ⅰ）若四点共面，则存在实数使得，即，ks5u无解，因此四点不共面．

--------6分（Ⅱ）因为平面平面，且，所以平面，所以，又因为，所以平面，所以平面的一个法向量．设平面的法向量为，则有，即，则可以得到其中的一个法向量为．由因为二面角的余弦值为，所以，解得．

----------------14分

19.（本题14分）已知函数，其中（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求的值；（Ⅱ）若存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=，，经检验上述的值均符合题意，所以的值为

……5分

（Ⅱ）令则，为正整数，，

……6分记，令的解集为，则由题意得区间.

……7分①当时，因为，故只能，即或，又因为，故，此时.又Z，所以.

………9分当且仅当即时，可以取4，所以，的最大整数为4；

………11分②当时，，不合题意；

………12分③当时，因为，，故只能无解；

综上，的最大整数为4，此时的取值范围为．

………14分20.已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2【点评】本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．22.已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，从而可求其周期及单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]