湖南省益阳市汀头中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省益阳市汀头中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是--------------------(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略3.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A

B

C

D

参考答案：C略4.（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项．故x7y的系数为??=20，故选：B．【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题．5.已知下列各式：①；

②③

④其中结果为零向量的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知平面α∥平面β，它们的距离是d，直线aìα，则在平面β内与直线a平行且相距为2d的直线有（

）（A）0条

（B）1条

（C）2条

（D）无数多条参考答案：C8.若集合，集合，则（

）A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}参考答案：C9.若不等式组可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,则实数的范围是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)参考答案：A【分析】先由题意作出表示的平面区域，再由直线恒过，结合图像，即可得出结果.【详解】先由作出平面区域如下：因为直线恒过，由图像可得，当直线过与的交点时，恰好不能构成三角形，易得与的交点为因此，为满足题意，只需直线的斜率.所以.故选A

10.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前项和为，且,则_________。参考答案：略12.不等式的解集为

.参考答案：略13.若，则

参考答案：

14.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①； ②；

③；④； ⑤.其中为“黄金曲线”的是

．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤15.是R上的增函数,A,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为________参考答案：{x|x≤-1或x≥2};16.=

▲

．参考答案：17.若是1＋2与1－2的等比中项，则的最大值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前100项和．参考答案：（1）由及得，---------2分解得，---------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（2）=，----------------------------------------8分从而有.数列的前100项和为----------------------------12分19.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<

>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.20.(本题满分10分)

食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）（2）设检测合格的盒数为随机变量求的分布列及数学期望。参考答案：略21.（本小题满分13分）双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，－b)．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．参考答案：(1)设直线AB：，由题意，(2)由(1)得B(0，－3)，B1(0，3)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直线MN：y＝kx－3，22.2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（2）由（1）中使用n年该车的总费用，得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【