数学人教A版（2023）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程（共17张ppt）

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第二章直线与圆的方程

2.2.1直线的点斜式方程

（1）经历利用斜率公式探索得到直线点斜式方程的过程，能准确的写出直线的点斜式方程，知道直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，认识到点斜式方程的重要地位，发展学生的直观想象及逻辑推理核心素养.

（2）通过点斜式方程中将几何要素“点”特殊化的过程，得到直线的斜截式方程，学会直线点斜式方程与斜截式方程的相互转化，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养.

(3)体会特殊与一般、分类讨论等的数学思想方法的应用，能用联系的观点看问题，发展几何直观和数学抽象等数学核心素养.

【学习目标】

【复习回顾】

1、直线的斜率公式

y

y

-

)

(

)

2

1

2

1

2

1

2

x

x

x

x

k

-

=

)

(

tan

)

1

k

=

a

【复习回顾】

2、在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？

1）已知直线上两点.

2）已知直线上一点和直线的倾斜角(或斜率).

【概念的形成】

问题1:在平面直角坐标系中,直线过点(1,3)，斜率k=2，P(x,y)是直线上不同于的任意一点，则它的横纵坐标所满足的关系式是什么？

即

【概念的形成】

追问1:请同学们思考当点P(x,y)与(1,3)重合时，上面得到的关系

式是否也成立？

追问2：是否直线上的点都满足上式？

追问3：横纵坐标满足关系式的点都是否都在该直线上？

【概念的形成】

追问3：横纵坐标满足关系式的点都是否都在该直线上？

问题2:在直角坐标系中，给定直线一个定点和斜率，则直线上不同于该定点的任意一点的横纵坐标所满足的关系式是什么？

【概念的理解】

即

【概念的理解】

追问1:变形前后式子有什么变化吗？

追问2：是否直线上的点都满足上式？

追问3：横纵坐标满足关系式的点都是否都在该直线上？

即

【概念的应用】

例1.直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方

程，并画出直线．

代入点斜式方程得：.

解：直线经过点，斜率，

y

1

2

3

4

x

O

-1

-2

l

画图时，只需再找出直线上的另一点，例如取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．

【概念的应用】

例1.直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．

y

1

2

3

4

x

O

-1

-2

l

追问：当倾斜角时，直线方程是什么？当倾斜角时，则直线方程是什么？

【概念的应用】

问题3：直线经过点，且倾斜角时，直线的方程是什么？当倾斜角时，直线的方程是什么都是点斜式吗？

x

y

l

O

P0(x0,y0)

l

x

y

O

P0(x0,y0)

y0

【概念的应用】

问题4：斜率为的直线过点，这时直线的点斜式方程是什么

也就是：

O

b

截距：直线与轴交点的纵坐标b.

斜截式方程:，简称斜截式.

追问：截距是距离吗？

【概念的应用】

问题5：如何从直线方程的角度认识一次函数？

（1）从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系.

（2）一次函数中的的系数,是常数，但直线的斜截式方程中的有实际意义,可以为0，表达与轴平行或重合的直线.

（3）一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，一次函数的图象是一条直线，就是方程的直线.

【概念的应用】

练习1：你能说出一次函数对应的

图像的斜率和直线在y轴上的截距是什么？

对应的直线斜率为___，与y轴交点_____，直线在y轴上的截距____；

对应的直线斜率为___，与y轴交点_____，直线在y轴上的截距____；

对应的直线斜率为___，与y轴交点_____，直线在y轴上的截距____.

【概念的应用】

例2.已知直线，试讨论：

解：l1∥l2k1=k2,且b1≠b2;

l1⊥l2k1k2=-1.

【小结】请你谈