北京高考数学试卷解析

北京高考数学试卷解析作为全国高考的重要组成部分，数学一直被考生们所关注。北京高考数学试卷是全国高考中最有代表性的试卷之一，其难度和题型类型深受广大考生的关注。为了更好地了解北京高考数学试卷的难度和出题思路，本文将对北京高考数学试卷进行深入解析。北京高考数学试卷一般由14个填空题和12道选择题构成，其中选择题分为A、B两卷，每卷6道。整个试卷命题较为严谨，既考察了基本知识，又注重能力拓展和创新思维。以下将分别对填空题和选择题进行解析。填空题填空题的数量较多，出题难度较为适中，主要考察数学基本知识和应用能力。下面挑选一道典型的填空题进行分析：例1：已知函数$f(x)$在区间$[-1,1]$内连续，满足$f(0)=1$，$f''(x)\geqf(x)$，则$f\left(\dfrac{1}{2}\right)$的取值范围是________。解析：该题要求根据给定条件求出$f\left(\dfrac{1}{2}\right)$的取值范围。由$f''(x)\geqf(x)$可知$f(x)$为正弦函数或指数函数。又因为$f(0)=1$，所以$f(x)$为指数函数，即$f(x)=ke^x$。由于$f(x)$在$[-1,1]$上连续，因此可列出方程组：$$\begin{cases}k=1\\ke-k\leq0\\ke+k\leq2\end{cases}$$根据方程组可以求得$k\leqe$，$k\geq\dfrac{2}{e}$，故$f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{e}{2}\leqf\left(\dfrac{1}{2}\right)\leq\dfrac{2}{e}$。选择题选择题的难度较大，越往后难度逐渐增大，主要考察学生的应用能力和拓展思维能力。下面分别对A卷和B卷的典型题目进行解析。A卷例2：如图，正方形$ABCD$中$E$、$F$分别为$BC$、$CD$的中点，点$G$在$BF$上，且$\angleEDC=90^\circ$，$CG$与$BD$相交于点$H$，$DH$的中点为$M$，连接$AM$，$ME$，则$\angleEMA$等于（）解析：该题要求求出角度$\angleEMA$的大小。首先通过图形分析可知$\triangleEDC$与$\triangleEMB$为全等三角形，$\angleEMG=\angleGMD$，$\angleEMD=180^\circ-\angleAMB$。代入可得：$$\angleEMA=\angleEMG+\angleGMD+\angleDMH+\angleHMA$$$$=\angleEMD+\angleHMA$$$$=180^\circ-\angleAMB+\angleHMA$$所以只需要求出$\angleAMB$和$\angleHMA$的大小即可。由于$M$是$BD$的中点，而$BD$平分$\angleABC$，故$\angleAMB=\dfrac{1}{2}\angleABC=45^\circ$。要求解$\angleHMA$，可作线段$MH$的垂线$NO$，连接$AN$，$BN$，$CN$。由于$\triangleMHN$外接于半径为$MN$的自然圆上，所以$\angleHNM=\angleHBM=\angleMNE$，$\angleANE=\angleCNE$。而$\angleEMH=45^\circ-\angleGCM=\dfrac{1}{2}\angleCAB$，故有$\angleHMA=180^\circ-\angleANM-\angleEMH$$$$=180^\circ-(\angleCAB+\angleCNE)-\left(45^\circ-\dfrac{1}{2}\angleCAB\right)$$$$=\dfrac{3}{2}\angleCAB-45^\circ$。代入可得$\angleEMA=\dfrac{1}{2}\angleCAB=22.5^\circ$。B卷例3：如图，$ABCD$为正方形，$\angleBOA=60^\circ$，$OB=\sqrt{3}$，直线$l$交$BC$于$E$，交$BD$于$F$，且$EF=2$，则$l$的截距为（）解析：该题要求求出直线与$BC$轴之间的距离。首先通过图形可得$\triangleAOB$为等边三角形，$\angleAOB=60^\circ$，$AE\parallelOD$，$EF=2$。构造$\triangleABC$和$\triangleBED$，做$m\parallelBD$与$l$交于点$G$，则有：$$l\parallelDG$$$$\dfrac{OE}{EB}=\dfrac{CE}{CB}$$$$OE=\dfrac{EB}{CB}CE=\dfrac{3}{4}CE$$由于$CG=2CE$，$CF=FB=2CG=4CE$，$CD=2\sqrt{2}$，则有：$$ED=\sqrt{4CE^2-EF^2}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}$$$$EG=2EC=\dfrac{8}{5}ED=\dfrac{16\sqrt{10}}{25}$$由于$OG=OE+EG=\dfrac{3}{4}CE+\dfrac{16\sqrt{10}}{25}$，$BC=BD=OB\sqrt{2}=\sqrt{6}$，则根据相似三角形有：$$\dfrac{OG}{BC}=\dfrac{\dfrac{3}{4}CE+\dfrac{16\sqrt{10}}{25}}{\sqrt{6}}=\dfrac{GF}{FD}=\dfrac{GE}{EB}$$$$\dfrac{3}{4}EB+\dfrac{16\sqrt{10}}{25}=\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{3}{4}EB$$$$EB=\dfrac{25}{7}$$$$ED=\dfrac{2\sqrt{10}}{5},EG=\dfrac{16\sqrt