福建省福建师范大学泉州附属中学2022-2023学年九年级数学上学期期中数学试题VIP

福建师范大学泉州附属中学2022-2023学年第一学期期中考试初三（上）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）命题：陈园园审核：李坤明一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．二次根式中字母x的取值不可以是（）A． B． C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．14．在中，，，，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件7．如图，在中，，，垂足为D，，，则BD的长为（）A． B． C． D．28．在“脱贫攻坚战”中，某县2020年初统计贫困人口数有720人，经过两年的精准扶贫，2022年初贫困人口有108人，设每年贫困人口平均下降的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．9．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为，坝高BC为4m，则AB的长度为（）A．m B．8m C．m D．16m10．如图，在中，，，，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为（）A．2 B． C． D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．11．化简：______．12．抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是______．13．五边形ABCDE位似于五边形，它们的面积比为，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到的距离为______．14．已知，是方程的两根，则______．15．如图，点G是△ABC的重心，过点G作，交AC于点E，连结GC．若的面积为1，则的面积为______．16．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且，于F，连结DF，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（填写序号即可）．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17．（本题8分）计算：。18．（本题8分）解方程：．19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求出此时方程的两个根．20．（本题8分）如图，已知学校玉衡楼AB的高30米，李老师从站在楼顶A处看旗杆顶端C处的俯角是60°，测得旗杆底部O与玉衡楼底B的距离OB为10米，求旗杆的高度。（结果保留根号）．21．（本题8分）学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次被调查的学生共有多少名？补全条形统计图。（2）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的有多少名？（3）该校团委决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（本题10分）在中，，D为AB边上的一点，，．（1）求证：；（2）求的值．23．（本题10分）浮桥的某家商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.6元时，商店每天能卖出______件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？24．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，，，E是射线DC上的点，连结AE，将沿直线AE翻折得到．图①图②备用图（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连结CF，若，求的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，直接写出DE的长．25．（本题14分）如图，在直角坐标系中，，，，动直线EF（轴）从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位长度的速度运动至原点O停止，当点P停止时直线EF也随之停止．（1）求直线BC的解析式；（2）是否存在t的值，使得相似？若存在，试求出t的值，并求出此时的面积；若不存在，请说明理由；（3）若将直线CB绕点B顺时针旋转45°得到直线BD，在直线BD上有一动点M，在x轴上有一点N，是否存在点M，N，使得以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．福建省福建师范大学泉州附属中学2022-2023学年九年级数学上学期数学期中考答案一、选择题1—5CDBBA 6—10DADBC二、填空题11．12．13．914．215．16．①④三、解答题17．18．，19．（1）根据题意得，解得；（2）当时，方程变形为，或，所以，．20．如图，过点C作，垂足为点F，得矩形OCFB，∴米，，由题意得，，∴米，在中，米，∵米，∴米．21．①这次被调查的学生人数为：（名）；②喜爱“体育”的人数为：（名），则扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数为：．补全图形如下：③估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名）；④列表如下：甲乙丙丁甲———（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）———（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）———（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）———所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．22．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴．23．（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得．整理得：．解之得：，．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即∴不合题意，舍去，得．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．24．（1）在矩形ABCD中，，由折叠可得：，∵，∴∴，在和中∵，，∴；（2）如图1，过点F作交DC于点G，于点H，则，在矩形ABCD中，，图1由折叠可得：，，∵，∴∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴的面积为；（3）设，∵以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，∴①当点E在线段CD上时，，∴，由折叠知，，∴，∴，∴只有或，Ⅰ、当时，如图2，由折叠知，图2∴∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在中，，，根据勾股定理得，，由折叠知，，，∴，在中，，∴，∴，即：；Ⅱ、当时，如图3，点F在BC上，由折叠知，，，图3在中，根据勾股定理得，，∴，在中，根据勾股定理得，，∴，∴，即：；②当点E在DC延长线上时，CF在内部，而，∴，∴只有或，Ⅰ、当时，如图4，由折叠知，，，图4∴四边形AFED是正方形，∴；Ⅱ、当时，如图5，∵，∴点F在CB的延长线上，∴，由折叠知，，，在中，根据勾股定理得，，∴，在中，根据勾股定理得，，∴，∴，即：，综上所述，DE的长为或或5或15，故答案为或或5或15．25．（1）设直线BC的表达式为，则，解得故直线BC的表达式为；（2）由题意得：，，，，则，∵，∴，即，故，，当时，，∴，解得，∵，∴，∴，即，故，∴的面积．（3）过点C作轴交BD于点Q，过点Q作于点H，由直线BC的表达式知，，∵轴，则，则，∵，故