2023年09月七年级数学上册有理数-动点专题培优训练60题【含答案】

年09月21日七年级数学上册有理数专题培优训练【含答案】一、填空题1．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为−4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t>0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度.二、实践探究题2．【阅读】在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，则以A、B为端点的线段的长度AB=|a−b|，以A、B为端点线段的中点对应数为a+b2【运用】如图，已知A、B、C分别为数轴上的两点，点A对应的数为-8，点B对应的数为4，点C对应的数为6，现有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．（1）A，B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；（2）用含t的代数式表示：点P对应的数是，点Q对应的是，动点Q经过秒时运动到点A与点B的中点处；（3）经过多少秒时，点P与点Q之间的距离恰好是点Q与点C之间距离的一半？三、综合题3．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是.（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝.（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.4．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-4，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是．（2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是；（3）点P表示的数（用含t的代数式表示）；点Q表示的数（用含t的代数式表示）．（4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时P、Q相距5个单位长度？5．如图，在数轴上有三个点M，N，D，O是原点，满足OM=MN=ND=12个单位长度．动点P从点O出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q空白公式从点D出发沿数轴向左匀速运动，速度为v单位长度/秒．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P运动到点N时，t=；（2）若v=4，当点P和点Q相遇时，t=；（3）若v=3，当P，Q两点距离为16个单位长度时，求t的值．6．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为a．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．（2）数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（3）若点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B以每分钟6个单位长度向左运动；①当点P以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动，A、B、P三点同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？②当点P以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动，当遇到点A时；点P立即以同样的速度向右运动，当遇到点B时，点P立即以同样的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，A、B、P三点同时出发，求点A与点B重合时，点P所运动的总路程是多少个单位长度？7．如图，已知长方形ABCD的长AB＝a米，宽BC＝b米，a，b满足|a−7|+(b−4)2=0（1）a=，b=；（2）当t=4.5时，求△APQ的面积；（3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值.8．已知数轴上A，B两点对应数分别为−2和4，P为数轴上一动点，对应数为x.（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数.（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.（3）若点A、点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间其中一个点到另外两个点的距离相等.9．已知数轴上的点A，B所对应的数分别为-2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．（1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是；（2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是；（3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．10．如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=11，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AB的长为．（2）当点P与点Q相遇时，求t的值．（3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．（4）当PC+QB=2.5时，直接写出11．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（3）点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？12．已知：数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A，B的距离相等，则点P对应的数为.（2）若点P在点A，B之间，请化简：|x+1|-|x-3|。（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O(原点)向左运动，同时点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动。问它们同时出发，几分钟后点P到点A，B的距离相等？13．已知数轴上点A表示的数为-5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x.（1）写出点B所表示的数为.（2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为.②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由.（3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数.14．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动，设点P的运动时间为t(s)．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为．（2）当t=1时，求点P、Q之间的距离．（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．15．如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？（3）若点P遇到点Q时立即掉头返回，速度不变，请问相遇后再过秒，点Q到原点的距离是点P到原点的距离的3倍．（直接写出答案即可）16．如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1:2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒.若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）.（1）在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是（单位长度/秒）；点N运动的速度是（单位长度/秒）.（2）若点P为数轴上一点，且PA−PB=OP，求OPAB17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．18．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值：t1=，t2=19．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，满足|a−16|+|b+12|=0.动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.（1）写出数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；（2）若点P从A点出发向左运动，点Q为AP的中点，在点P到达点B之前，求证BA+BPBQ（3）现有动点M，若点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当OP=3OM时，则P点运动时间t的值为.20．已知数轴上两点A、B对应的数分别是4，−8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度.（1）若点M、N、P同时都向右运动1秒，此时数轴上M点表示的数为，N点表示的数为，P点表示的数为.（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距48个单位长度?（3）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M、N的距离相等?（4）当时间t满足a<t<b(时间t大于a秒且小于b秒)时，M、N两点之间(包括M、N两点)，N、P两点之间(包括N、P两点)，M、P两点之间(包括M、P两点)分别有45个、37个、8个整数点，请直接写出a、b的值.21．如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)．（1）点A表示的数为，点C表示的数为；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ？若存在，请求出满足条件的t值.若不存在，请说明理由．22．如图，点A、B在数轴上位于原点的两侧，已知点A表示的数为-6，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，M、N同时出发，运动时间记为t（秒），已知点M和点N在t＝4秒时相遇．（1）当t＝2时，求点M所表示的数；（2）求点B表示的数；（3）当t为何值时，点M和点N之间的距离为6个单位长度．23．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−5)（1）求a，b的值．（2）当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①AB−OPEF的值为定值；②AB+OP（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．24．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．25．如图，△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D是AC边上一动点，作BE⊥BD，且BE=BD，连AE交BC于F．（1）求证：AF=EF；（2）探究AD与CF的数量关系，并证明你的结论：．（3）若AD=2CD，直接写出CFBF的值为26．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数−24，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，则点P出发17秒后QA=，PQ=．（3）在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．27．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA=AB=BC=10，动点P从点O出发向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（单位长度/秒）(v>1)；运动时间为t（秒）．（1）点P从点O运动到点C时，运动时间为秒．（2）若Q的速度v为每秒2个单位长度，那么经过多长时间P、Q两点距离为15？请直接写出此时|QB−QC|的值是．（3）当|PA+PB|=228．已知a、b为常数，且满足|a−12|+(b+20)2=0，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2（1）求a、b的值：（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：；点F在数轴上对应的数为：；（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，请直接写出运动时间t的值．29．已知数轴上有A，B两点，位置如图所示，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从B点出发向左运动，设运动时间为t秒.（1）A，B两点间的距离为；（2）当t为何值时，点P与点Q相遇；（3）记点P与点Q的相遇点为M，当点P运动到A，M，30．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣3，A在B的右边，且A与B的距离是10．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）点A表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示），点Q表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？31．如图，已知在数轴上有三个点A，B，C，O是原点，其中A，B，C三点表示的数分别是40，80，120，动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．（2）若Q的速度v为每秒6个单位，那么经过多长时间P，Q两点相距60个单位？此时|QB﹣QC|是多少？（3）当|PA＋PB|＝2|QB﹣QC|＝48时，请求出点Q的速度v的值．32．如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题．（1）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；（3）点P追上点Q时，求t的值；（4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为．33．A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为−10，A、B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍，即AB=3OA．点C为数轴上的动点．（1）数轴上点B表示的数是；（2）当AC+BC=58时，求点C表示的数；（3）若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．34．如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为−2，0，6，点P是数轴上的一个动点．（1）设点P对应的数为x．①若点P到点A和点B的距离相等，则x的值是；②若点P在点A的左侧，则PA=，PB=（用含x的式子表示）；（2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B以每秒6个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M和点N分别是AP和OB的中点，设运动时间为t．①移动后，点P在数轴上所表示的数为▲，点A在数轴上所表示的数为▲，点B在数轴上所表示的数为▲，（用含t的式子表示）；②求MN的长（用含的式子表示）；③当t=▲时，MN=AB．35．如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1−ayb−2（1）填空：a=，b=，Q点在数轴上所表示的数为（用t的代数式表示）.（2）在整个运动过程中，t取何值时CP=2CQ？（3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，是否存在正数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数n.36．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t(（1）写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是.（2）点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）.（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？37．如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|(a+3+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点Р运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒.（1）填空：a=，b=，点Q在数轴上所表示的数为(用含t的代数式表示).（2）当动点P从点A运动到点C过程中，点Q是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少?（3）在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.38．如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒.（1）填空：a＝，b＝，点Q在数轴上所表示的数为（用含t的代数式表示）.（2）当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？（3）在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.39．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若PB＝2PA，求点P所表示的数；（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．40．如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为-4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值.（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？41．如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距个单位长度（用含t的代数式填空）．（2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动．①求点P从开始运动到最后停止时t的值；②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值．42．如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？43．已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程.44．如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为−3，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点C在数轴上表示的数是；（2）当t=秒时，点P到达点B处：（3）用含字母t的代数式表示线段AP=；点P在数轴上表示的数是．（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．45．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-2、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度?若存在，求出点P所表示的数；（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．46．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）a=，b=，并在数轴上面标出A、B两点；（2）若PA=2PB，求x的值；（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．47．动点A从原点O出发，向数轴负方向运动，同时动点B也从原点O出发，向数轴正方向运动．3s后，两点相距15cm（1个单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：cm/s）．（1）直接写出，运动后A、B两点在数轴上对应的数分别为；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点O恰好处在两个动点的正中间？48．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是-3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动，设点P的运动时间为t(s)．（1）当点Р到达点B时，求点Q所表示的数是；（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．49．已知数轴上两点A，B对应的数分别是−10，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.（1）线段AB之间的距离为个单位长度.（2）若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？（3）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？50．如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．（1）若AP＝PB，①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝cm；②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为s；（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，·①求AP的长度；②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．51．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B．它们表示的数分别为－3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．（1）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．（2）若AM＝BN，MN=452．已知M、N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数；（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？53．已知M、N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？54．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且A8=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含的代数式表示）.（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度：如果会变化，请用含1的代数式表示这个长度.（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，O同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？55．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为t（单位：秒）．（1）当t＝7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为，，；（2）当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值；（3）若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．56．已知数轴上两点A，B对应的数分别为−8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“胜利点”.（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“胜利点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数.57．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．（1）AB的长为；（2）当点P与点Q相遇时，求t的值．（3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．（4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．58．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组x+12>−11+2(x−a)⩽359．如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动.（1）Q点出发3秒后所到的点表示的数为，此时P、Q两点的距离为.（2）问当点Q从点A点出发几秒钟时，能追上点P？（3）问当点Q从点A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数.60．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．

答案解析部分1．【答案】1或72．【答案】（1）12；-2（2）-8+3t；4-5t；1.2（3）解：方法一：设运动t秒时，点P与点Q之间的距离恰好是点Q与点C之间距离的一半．根据题意得：|−8+3t−4+5t|=12∴8t−12=12(−5t−2)或8t−12=−1答：经过2221方法二：设运动t秒时，①当P、Q相遇前，4−5t+8−3t=12②当P、Q相遇后，−8+3t−4+5t=12答：经过22213．【答案】（1）1（2）-3或5（3）2-x（4）解：①P在线段AB上，依题意有PA=2t，PB=4-2t，依题意有2t=2(4-2t)，解得t=4②P在点B右边时，依题意有2t=2(2t-4)，解得t＝4，故t的值为434．【答案】（1）16；13或19（2）6（3）t-4；16-2t（4）解：设当运动时间为t秒时，PQ相距5个单位长度则点P表示的数为t−4，点Q表示的数为16−2(t+2)∵P、Q相距5个单位长度．∴|16−2(t+2)−(t−4)|=5，解得：t=113或5．【答案】（1）12（2）6（3）解：设经过t秒时P，Q两点间距离为16个单位长度，此时点P在数轴上表示2t，点Q在数轴上表示36−3t．①在P，Q两点相遇前，列出方程：(36−3t)−2t=16．解方程，得t=4．②在P，Q两点相遇后，列出方程：2t−(36−3t)=16．解方程，得t=10.所以，当P，Q两点距离为16个单位长度时，t=4或10.6．【答案】（1）解：点P对应的数为（﹣1+3）÷2＝1．（2）解：{8﹣[3﹣（﹣1）]}÷2＝2，P点在A的左边，a的值为﹣1﹣2＝﹣3；P点在B的右边，a的值为3+2＝5．故a的值为﹣3或5．（3）解：①设x分钟后P点到点A、点B的距离相等，依题意有：（6﹣2）x＝3﹣（﹣1），解得x＝1．故1分钟后P点到点A、点B的距离相等；②1×8＝8（个单位长度）．答：点A与点B重合时，点P所运动的总路程是8个单位长度．7．【答案】（1）7；4（2）解：如图，当t=4.5时，P走过的路程为4.Q走过的路程为9米，CQ=5米，此时，PQ=7−0.∴SΔAPQ（3）解：点P在DC上，4≤t≤11，点Q在DC上，2≤t≤11∴4≤t≤11①如图，当P左Q右时，DP=t−4，CQ=2t−4，PQ=CD−DP−CQ=7−(t−4)−(2t−4)=15−3t，15−3t=1，解得t=14②如图，当Q左P右时，DP=t−4，CQ=2t−4，PQ=DP+CQ−CD=(t−4)+(2t−4)−7=3t−15，3t−15=1，解得t=16综上：当t的值为143或168．【答案】（1）解：设点P对应的数为x，则PA=x-(-2），PB=4-x，

当点P靠点A，∵P为线段AB的三等分点，

∴PB=2PA，

∴4-x=2[x-(-2）]，

解得x=0，

当点P靠点B，∵P为线段AB的三等分点，

∴PA=2PB，

∴2(4-x)=x-(-2），

解得x=2，

∴点P对应的数为0，2；（2）解：存在．

设点P对应的数为x，

由于A，B两点对应数分别为−2和4，所以AB=6，

∵P点到A点、B点距离之和为10，

∴点P不可能在AB之间，

当点P在点A的左边时，PA=-2-x，PB=4-x，

∴−2−x＋4−x＝10

解得：x＝−4

当点P在点B的右边时，PA=x-（-2），PB=x-4，

∴x＋2＋x−4＝10，

解得：x＝6；

∴x的值为-4或6.（3）解：设经过t分后其中一个点到另外两个点的距离相等，则A点表示的数为-2-t，P点表示的数为-t，B点表示的数为4-2t，

①点P为AB的中点，

由题意得：（−t−2）＋（−2t＋4）＝2（−t），

解得：t＝2；

②当点B和点P重合时，

−t＝4−2t，

解得t＝4；

③经过t分点B为AP的中点，

根据题意得：（−t−2）＋（−t）＝2（−2t＋4），

解得t＝5；

④当点B和点A重合时，

−2−t＝4−2t，

解得t＝6；

⑤当A是BP中点时，

4−2t−t＝2（−2−t），

解得t＝8．

∴综上所述，经过时间2分或4分或5分或6分或8分时，其中一个点到另外两个点的距离相等．9．【答案】（1）8（2）2（3）解：分两种情况讨论：若点Q在点B的右侧，由题意可得x-6+x-（-2）=12．解得x=8．若点Q在点A的左侧，由题意可得6-x+（-2）-x=12．解得x=-4．综上所述，x的值是8或-4．10．【答案】（1）14（2）解：依题意，AP=3t，当点P与点Q相遇时3t+2t=14，解得：t=14（3）解：相遇前点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，3t+2t+9=14，解得：t=1，相遇前点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，则3t+2t−9=14，解得：t=23综上所述，当t=1或t=235时，点P与点Q之间的距离为（4）解：∵AC=3，当P在线段AC上时，0<t≤1，此时PC=3−3t，∵PC+QB=2.∴3−3t+2t=5.解得：t=−5当P在线段CB上时，t>1，此时PC=3t−3，∵PC+QB=2.∴3t−3+2t=5.解得：t=17∴t=11．【答案】（1）解：4－x＝x－（－2），解得：x＝1（2）解：①当点P在B的右边时得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.12．【答案】（1）1（2）解：∵点P在点A，B之间，

∴-1≤x≤3

原式=x+1-（3-x）=2x-2（3）解：设点P表示的数为x，则|x+1|+|x-3|=5当x≤-1时，原方程可化为：-x-1+3-x=5解得x=-1.5；当-1<x<3时，原方程可化为：x+1+3-x=5，则4=5（舍）当x≥3时，原方程可化为：x+1+x-3=5，解得x=3.5综上：点P对应的数为-1.5或3.5时，它到点A、点B的距离之和为5；（4）解：设同时出发x分钟后点P到点A、点B的距离相等，①点P在点A与点B之间根据题意，得5x+1-x=x+3-20xx=2②点B追上点A时，根据题意得20x-5x=4解得x=4答：同时出发223或413．【答案】（1）3（2）解：①−1

②∵P到点A，点B的距离之和为10，AB=8，

∴分两种情况：

当P点在A点左侧时，−5−x+3−x=10，解得x=−6，

当P点在B点右侧时，x−3+x−(−5)=10，

解得x=4，

综上，当x的值为−6或4时，P到点A，点B的距离之和为10；（3）解：当点A与点B重合时，点P运动的时间是点A与点B相遇的时间为：8÷(2+1)=8∴P点运动的路程为：5×8即点P所经过的总路程是403点A向右运动的83秒的路程为：8此时，A点与B点重合占，则点P表示的数为：−5+8即此时点P在数轴上表示的数为−714．【答案】（1）3（2）当t=1时，P点表示的数为−3+4=1，Q点表示的数为1+1=2，∴P、Q之间的距离为2−1=1．（3）P点表示的数为−3+4t，Q点表示的数为1+t，PQ=|−3+4t−(1+t)|=|−4+3t|．当0≤t≤4当43（4）PC=|−3+4t−1|=|4t−4|，CQ=|1+t−1|=t，①PQ第一次相遇前：−(4t−4)=t，解得：t=4②PQ第一次相遇：4t−4=t，解得：t=③PQ第二次相遇：4t−4−8=t，解得：t=4，④PQ第二次相遇后：−[4(t−2)−4]=t，解得：t=12综上，t=45，或t=43，或15．【答案】（1）-6（2）解：设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，（3﹣1）x＝14﹣6，解得x＝4，则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4；②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，（3﹣1）x＝14+6，解得x＝10．则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22．故经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；（3）2.6或6.516．【答案】（1）2；4（2）解：设点P在数轴上对应的数为x，∵PA−PB=OP⩾0，∴x⩾2，当2⩽x⩽8时，PA−PB=(x+4)−(8−x)=x+4−8+x，即2x−4=x，此时x=4；当x>8时，PA−PB=(x+4)−(x−8)=12，此时x=12，则OPAB=417．【答案】（1）-12；8-5t（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=114答：若点P、Q同时出发，94或11（3）解：如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．18．【答案】（1）解：设若点M向右运动，同时点N向左运动，t秒点M与点N相距54个单位，

根据题意得|-8|+6+2t+6t=54，

解之：t=5.（2）解：设若点M、N、P同时都向右运动，t秒钟点P到点M，N的距离相等

当点N在点P的左边时，PM=6+2t-t=t+6，PN=t+8-6t=-5t+8，

∴t+6=-5t+8

解之：t=13；

当点N在点P的右边时，PM=t+6，PN=6t-t-8=5t-8

t+6=5t-8

解之：t=72；

∴点M、N、P同时都向右运动，经过（3）5；519．【答案】（1）16；-12（2）证明：∵点A表示的数是16，点B表示的数是-12，∴AB=16−(−12)=28，OB=12，OA=16，∵动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，∴AP=4t，BP=AB−AP=28−4t，∵点Q为AP的中点，∴AQ=1∴BQ=AB−AQ=28−2t，在点P到达点B之前，即0<t<7时，BA+BPBQ∴BA+BPBQ（3）2011秒或5219秒或20．【答案】（1）6；-2；1（2）解：设运动时间为t秒时，点M与点N相距48个单位长度，

根据题意得2t+12+6t=48，

∴t=4.5，

答：运动时间为4.5秒时，点M与点N相距48个单位长度；（3）解：设运动时间为t秒时，点P到点M，N的距离相等，

根据题意得2t+4-t=6t-8-t或2t+4-t=t-（6t-8），

∴t=3或t=23，

答：运动时间为3秒或2（4）解：由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，∵M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，

∴M、P两点向右运动，N点向左运动，①当t1=4s时，P在4，M在12，N在−32，再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有37个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到−33时，此时N、P之间仍为37个整数点，若N点过了−33时，此时N、P之间为38个整数点，故t2=4+16=∴a=4，b=25621．【答案】（1）-5；3（2）解：若点P与Q重合，则AP−CQ=AC，即3t−t=8，2t=8，解得t=4．答：当t=4时，点P与点Q能够重合；（3）解：存在，理由如下：若点O平分PQ，则OP=OQ，即5−3t=3+t，4t=2，解得t=1答：当t=12时，点O平分线段22．【答案】（1）解：由题意知AM=2t，BN=4t，∴当t=2时，AM=2t=4，又∵点A表示的数为-6，且M在A的右边，∴点M表示的数为−6+4=−2；（2）解：∵点M和点N相遇时，有AM+BN=AB，∴有AB=2t+4t=2×4+4×4=24，∵点A表示的数为-6，且B在A的右边，∴点B表示的数为−6+24=18；（3）解：∵点M和点N相距6个单位长度分两种情况讨论：①相遇前相距6个单位长度，则有AM+BN=AB−6，即：2t+4t=24−6，解得t=3，②相遇后相距6个单位长度，则有AM+BN=AB+6，即：2t+4t=24+6，解得t=5，∴当t的值为3或5时，点M和点N相距6个单位长度．23．【答案】（1）解：由题得|a+2|+(b−5)2=0，∵|a+2|≥0∴|a+2|=0，(b−5)2=0，∴a+2＝0，b－5＝0，（2）解：设P点对应的数为x，则0≤x≤5，∵OB与AP的中点分别为E、F，则E点对应的数为52，F点对应的数为x−22，则AB＝7，OP＝x，对于①有AB−OPEF对于②有AB+OPEF∴①符合题意，该定值为2．（3）解：当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．则PQ＝1不会再成立，当点P运动到O时，t＝2，∴2≤t≤8，且由题得P点对应的数为t－2，点Q第一次到达O时，t=2+5点Q第一次到达B时，t=9点Q第二次到达O时，t=7+5∴①2≤t<92时，Q点对应的数为则PQ=|11−3t|=1，I．11－3t＝1，t=10II．11－3t＝－1，t＝4．②92≤t<7时，Q点对应的数为PQ=|(2t−9)−(t−2)|=|t−7|=1，I．t－7＝1，t＝8（舍），II．t－7＝－1，t＝6．③7≤t≤8时，Q点对应的数为5−2(t−7)=19−2t，PQ=|21−3t|=1，I．21－3t＝1，t=20II．21－3t＝－1，t=22综上P运动的时间t=103或t＝4或t＝6或24．【答案】（1）解：由题意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm），∴当P运动到点C时，t＝60÷2＝30（秒）；（2）①当点P、Q还没有相遇时，2t+3t＝60﹣30，解得：t＝6，此时，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm），∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm），②当点P、Q相遇后，2t+3t＝60+30，解得：t＝18，此时，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm），∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm），综上所述，经过6秒或18秒P，Q两点相距30cm，此时|QB﹣QC|是16cm或20cm；（3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24，∴|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，∵在数轴上，点A对应的数为20，点B对应的数为40，点C对应的数为60，∴点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，①点P对应的数为18时，OP＝18（cm），t＝18÷2＝9（s），若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm），v＝16÷9＝169若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm），v＝4÷9＝49②点P对应的数为42时，OP＝42（cm），t＝42÷2＝21（s），若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm），v＝16÷21＝1621若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm），v＝4÷21＝421综上所述，点Q的运动速度为：19925．【答案】（1）证明∵AC⊥BC，BE⊥BD，∴∠C=∠DBE=90°，∴∠CBD+∠BDC=∠CBD+∠EBC=90°，∴∠BDC=∠EBC，过点E作EG⊥BC于点G，如图：则∠BGE=∠FGE=90°=∠C，在△BGE与△DCB中，∠EBG=∠BDC∠BGE=∠C∴△BGE≌△DCB(AAS)，∴EG=BC，∴AC=BC，∴AC=EG，在△ACF与△EGF中，∠AFC=∠EFG∠C=∠FGE∴△ACF≌△EGF(AAS)，∴AF=EF；（2）AD=2CF（3）126．【答案】（1）t；34-t（2）9；8（3）解：分四种情况进行讨论：①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时，点P：−24+t，点Q：−24+3(依题，有−24+t−[解得t=20，∴−24+t=−24+20=−4，∴点P表示的数为：-4；②当点P在Q左侧，点Q追上点P后，依题有，−24+3(解得t=22，∴−24+t=−24+22=−2，∴点P表示的数为：−2；③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时，QA=34−[∴110−3t−t=2，解得t=27，∴−24+t=−24+27=3，∴点P表示的数为：3；④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时，∴t−(解得t=28，∴−24+t=−24+28=4，∴点P表示的数为：4；综上所述，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能够为2个单位，此时点P表示的数为：−4，27．【答案】（1）10（2）2或10（3）83或28．【答案】（1）解：∵|a−12|+(b+20)∴a−12=0，解得b=−20，a=12；（2）12-6t；-20+2t（3）154秒或133秒27229．【答案】（1）8（2）解：∵动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从B点出发向左运动，设运动时间为t秒，∴P对应的数为：−2+3t，Q对应的数为：当点P与点Q相遇，则两数相等，∴−2+3t=6−t解得：t=2（3）解：当点P与点Q相遇，则t=2，此时相遇点M对应的数为6−2=4当点P运动到M的左边时，此时0＜t＜2，PA=−2+3t−(−2)=3t∵点P到A，∴3t+6−3t+8−3t=12解得：t=23，符合题意，此时当点P运动到M，BPA=−2+3t−(−2)=3t∵点P到A，∴3t+(−6+3t)+8−3t=12解得：t=10当点P运动到B的右边时，此时t＞PA=−2+3t−(−2)=3t同理可得：3t+(−6+3t)+3t−8=12解得：t=269，符合题意，此时综上：Q对应的数为：163或30．【答案】（1）7；-3+2t；7-3t（2）解：依题意，得：|-3+2t|=|7-3t|，即-3+2t=7-3t或3-2t=7-3t，解得：t=2或t=4．答：当t=2或4时，点P与点Q到点O距离相等；（3）解：依题意，得：|-3+2t-（7-3t）|=5，即5t-10=-5或5t-10=5，解得：t=1或t=3．答：当t=1或3时，点P与点Q之间的距离为5．31．【答案】（1）解：由题可知：OA=AB=BC=40，∵动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动，∴t=120（2）解：当点P与点Q相遇前相距60个单位时，设运动时间为x，4x+6x=120−60，解得：x=6，∴QC=6×6=36，QB=BC−QC=40−36=4，∴|QB−QC|=|4−36|=32；当点P与点Q相遇后相距60个单位时，设运动时间为x14x解得：x1∴QC=18×6=108，QB=QC−BC=108−40=68，∴|QB−QC|=|68−108|=40；∴|QB−QC|的值是32或40．（3）解：当|PA＋PB|＝2|QB﹣QC|＝48时，Q过点B后，|QB−QC|=40≠24，∴点Q在BC之间，当点P在A，B之间时，|PA+PB|=80≠48，∴点P在AB之外，设经过时间t满足条件，当点P在点A左侧时，OP=4t，∴|PA+PB|=40−2t+80−2t=48，∴t=18；∴QC=18v，QB=BC−QC=40−18v，∵2|QB−QC|=48，∴|QB−QC|=24，∴|40−18v−18v|=24，∴40−36v1=24∴v1=4当点P在点B右侧时，OP=4t，∴|PA+PB|=2t−40+2t−80=48，∴t=42，∴QC=42v，QB=BC−QC=40−42v，∴|40−42v−42v|=24，∴40−84v3=24∴v3=4∴点Q的速度为49；169；42132．【答案】（1）-10+4t；2+2t（2）解：由题意得(−10+4t)+(2+2t)=0解得t=即t=4（3）解：由题意得4t=2t+2+|−10|解得t=6即当点P追上点Q时，t=6（4）t=1.5，t=2.433．【答案】（1）20（2）解：∵AC+BC=58，∴C在A，B的两侧，又∵（58-30）÷2=14，∴点C在点A左侧时，点C表示的数为-10-14=-24，点C在点B右侧时，点C表示的数，20+14=34．综上所述，点C表示的数为-24或34．故答案为：-24或34；（3）解：点C在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：当点C在点A左侧时，如图：∵M为CA的中点，N为CB的中点，∴MC=MA=12AC，NC=1又∵MN=NC-MC=12BC-12AC=12当C点在线段AB上时，如图：∵M为CA的中点，N为CB的中点，∴MC=MA=12AC，NC=1又∵MN=NC+MC=12BC+12AC=12当点C在点B右侧时，如图：∵M为CA的中点，N为CB的中点，∴MC=MA=12AC，NC=1又∵MN=MC-NC=12AC-12BC=12综上，点C在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为15．34．【答案】（1）2；−2−x；6−x（2）解：①移动t秒后，点P在数轴上所表示的数为t，点A在数轴上所表示的数为-2-3t，点B在数轴上所表示的数为6+6t，故答案为：t，−2−3t，6+6t；②∵点M是AP的中点，∴点M在数轴上所表示的数为−2−3t+t2∵点N是OB的中点，∴点N在数轴上所表示的数为6+6t2∴MN=3+3t−(③由题意得：4+4t=6-（-2），解得：t=1.故答案为：1．35．【答案】（1）−2；7；7+t（2）解：依题意CP=|14−5t|，CQ=|5−t|，当CP=2CQ，即|14−5t|=2|5−t|，∴14−5t=2(5−t)或14−5t=−2(5−t)解得t1=（3）解：当P点运动到点C之前和之后，设P点运动到点C之前PM的距离为PM1，之后的为PM∵[12−(−2)]÷5=∴t<145，P∴nQM+PM=n|5−3t|+|14−7t|=3nt−5n−7t+14=(3n−7)t−5n+14，∵与t无关即3n−7=0，解得n=当t≥145时，P∴nQM+PM=n|5−3t|+|3t−14|=3tn−5n+3t−14=(3n−3)t−5n−14∵与t无关即3n−3=0，解得n=1综上所述n=73或36．【答案】（1）3；0或6（2）（3t-2）；(-4t+3)（3）解：依题意，得：|3t−2|=|−4t+3|，即3t−2=−4t+3或3t−2=4t−3，解得：t=57或答：当t=57或1时，点P与点Q到点37．【答案】（1）-3；6；6+2t（2）解：时CP=14-6t，CQ=5-2t∵点Q是PC中点，∴CP=2CQ即14-6t=2（5-2t）解得t=2把t=2代入6+2t中得：6+4=10点Q在数轴上所表示的数是10（3）解：t>7CP=11-（25-6t）=6t-14；2t=2(-14+6t)t=38．【答案】（1）-3；6；6+2t（2）解：由（1）知A表示的数为-3，B表示的数为6，∴AB=|−3−6|=9，∵AB=BC+4，∴BC=5，且C在B的右侧，∴C点表示的数为5+6=11，∴AC=|−3−11|=14，∴CP=|14−6t|，CQ=|5−2t|，∵CP=2CQ，∴|14−6t|=2|5−2t|，∴t1当t=2时点Q在数轴上所表示的数为6+2t=10；当t=12故当Q为PC中点时，Q所表示的数为10；（3）解：QB=2t，PC=|14−6t|，当QB=2PC时，即2t=2|14−6t|，∴t1P到达C点时t=AC∴当t≤7即t=2时，QB=2PC，当t>7即t=145时，39．【答案】（1）解：①PB=15－2t．②PB=15－2t，PA=2t，∵PB=2PA∴15－2t=4t，解得t=2.5，∴10－2t=5，∴点P表示的数为5．（2）解：①点Q由点B运动到点A的过程中，点Q表示的数为－5＋5t，点P表示的数为10－2t，相遇即两点所表示的数相同，则－5＋5t=10－2t，解得t＝157②P到达点A返回B的过程中，点Q表示的数为：10－5（t－3），点P表示的数为10－2t，相遇即两点所表示的数相同，则10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．综上所述，P、Q两点相遇时，t的值是15740．【答案】（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴x-（-4）=2-x，解得x=-1，答：点P对应的数是-1.（2）由题意，得|-4-x|+|2-x|=8，如果x≤-4，得-4-x+2-x=8，解得x=-5；如果-4＜x≤2，得4+x+2-x=8，x无解；如果x＞2，得x+4+x-2=8，解得x=3；答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，此时x的值为3或-5；（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a=6+a，解得a=6.6×2.5=15.答：点P所经过的总路程为15个单位长度.41．【答案】（1）|70−10t|（2）解：①由题意得：OC=20，BC=60−20=40，AC=20−(−70)=90，OA=70，则在各个运动过程中，所需时间如下：点P向右运动到点Q所需时间为OC10点Q向右运动到点B所需时间为BC10点Q向左运动与点P相遇所需时间为BC10点P向左运动到点A所需时间为AC10点P向右运动到点O所需时间为OA10所以点P从开始运动到最后停止时，t=2+4+4+9+7=26（秒）；②结合（2）①，分以下五种情况：（ⅰ）当0≤t≤2时，PB=60−10t，OQ=20，则线段PB的中点表示的数为60−1线段OQ的中点表示的数为12因此有30+5t=10，解得t=−4，不符题设，舍去；（ⅱ）当2<t≤6时，PB=60−10×2=40，OQ=20+10(t−2)=10t，则线段PB的中点表示的数为60−1线段OQ的中点表示的数为12因此有5t=40，解得t=8，不符题设，舍去；（ⅲ）当6<t≤10时，PB=60−10×2=40，OQ=60−10(t−6)=120−10t，则线段PB的中点表示的数为60−1线段OQ的中点表示的数为12因此有60−5t=40，解得t=4，不符题设，舍去；（ⅳ）当10<t≤19时，PB=60−[20−10(t−10)]=10t−60，OQ=20，则线段PB的中点表示的数为60−1线段OQ的中点表示的数为12因此有90−5t=10，解得t=16，符合题设；（ⅴ）当19<t≤26时，PB=60−[10(t−19)−70]=320−10t，OQ=20，则线段PB的中点表示的数为60−1线段OQ的中点表示的数为12因此有5t−100=10，解得t=22，符合题设；综上，t的值为16或2242．【答案】（1）解：由题意可得点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数为：12−(（2）解：动点P从点A运动至点B，需要的时间为：[0−(动点Q从点B运动至点A，需要的时间为：(20−12（3）解：设它们运动的时间为t秒，由题意可得：0−解得：t=32所以点M所对应的数是：32343．【答案】（1）2（2）①当点P在A左边时，-1-x+5-x=8，解得：x=-2；②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，即存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=6+x，解得x=6，则6x=36，答：点P所经过的总路程是36个单位长度.44．【答案】（1）1（2）4（3）2t；5-2t（4）解：P在C右边时，5-2t-1=1，解得t=1.5；P在C左边时，1-（5-2t）=1，解得t=2.5，所以当t=1.5或2.5秒时P，C之间的距离为1个单位长度．45．【答案】（1）3（2）解：存在，当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=10，解得m=-72当点P在点A、点B之间时，m+2+5-m=10，此方程无解；当点P在点B右侧时，则m+2+m-5=10，解得m=132所以m的值为-72或13（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，开始运动之前点A与点B的距离为5-（-2）=7，所以2a=7+a，解得a=7．7×5=35（单位长度）．所以点P所经过的总路程为35单位长度．46．【答案】（1）-1；3（2）解：①当P点在A点左侧时，PA②当P点位于A、B两点之间∵PA=2PB∴x+1=2(3−x)解得x=③当P点在B点右侧时∵PA=2PB∴x+1=2(x−3)解得x=7故x的值为解得53或7（3）解：t秒后，A点的值为(−1−t)，P点