第四课比与比例

《比与比例》教案【教学目标】1.知识与技能使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。2.过程与方法通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。3.情感态度与价值观在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。【教学重点】理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。【教学难点】能理清知识间的联系，建构起知识网络。【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】多媒体【课时安排】1课时【教学过程】1.比和比例的知识。师：你知道比和比例的哪些知识？先让学生回忆，再在小组内交流。归纳知识，形成网络：2.比与比例。师：比和比例的意义、各部分名称及性质分别是什么？学生在小组内交流，然后汇报。（1）意义：两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫作比例。（2）名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。在比例里，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。（3）基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这是比的基本性质。在比例里，两外项之积等于两内项之积，这是比例的基本性质。（4）用途：比的基本性质是化简比的依据，比例的基本性质是解比例的依据。3.求比值与化简比的区别。师：求比值与化简比有什么区别？（1）一般方法：求比值根据比值的意义，用前项除以后项。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。（2）结果：化简比的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。化简比结果是一个比，而且是最简整数比。4.化简比的方法。师：化简比的方法有哪些？生1：化简整数比用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。生2：化简小数比把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。生3：化简分数比把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。5.探讨和交流：（1）比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？在学生发言的基础上，师生共同归纳整理：联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比值相当于除法中的商，分数中的分数值。区别：比是两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一种数。（2）比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？在学生发言的基础上，师生共同归纳整理：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。6.典题训练。算一算：（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（

）。（2）把1千克：20克化成最简整数比是（

），它们的比值是（

）。（3）如果A×8＝B×3，那么A：B=(

)：(

)（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（）。（5）7:9=（）÷（）=（6）大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（），面积之比是（）。火眼金睛辩对错：（1）甲数除以乙数的商是，甲数和乙数的比是7∶5。（）（2）π是圆的周长与直径的比值。（）（3）甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所用的时间的比和速度的比都是6∶5。（）（4）在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。（）（5）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（）（6）18:30和3:5可以组成比例。（）学生独立完成后集体订正。7.比例尺师：什么叫做比例尺？比例尺分为几类？生：一幅图的图上距离和实际距离的比。按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。8.按比分配应用题的解题步骤交流后归纳：（1）先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。（2）再求出每份是多少。（总数量÷总份数）（3）用每份乘各部分数量所对应的份数。9.典题训练。（1）把下表填写完整：（2）一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？学生独立完成后集体订正。（3）一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？10.正比例和反比例的相同点和不同点。在学生发言的基础上，师生共同归纳整理：11.用比例解决问题的解题思路。学生交流后师生共同归纳整理：（1）找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。（2）根据正反比例的意义列出比例。（3）解比例，检验并写出答语。12.典题训练。判断下列各题中的两种量是不是成比例，说说你的理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。（2）圆的周长和它的直径。（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。用比例解决问题;（1）北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了小时。照这个速度。北京到济南全程需要多少小时？（2）学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？学生独立完成集体交流。【教学反思】《比和比例复习》属于概念课，但是比的知识分布在第十一册，比例的知识分布在第十二册，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么时？”同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统我决定把这个过程放在课堂上去完成。复习课不能等同于练习课。不能只通过题海战术来枯燥、机械的让学生接受知识，从而对复习课感到厌烦。复习课既要帮助学生系统整理过去的知识，也要教给学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力；同时结合相关的实际应用，达到加深理解、巩固旧知、灵活运用的最佳效果。这才是学生一生都受用的。因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。通过列表的方式使学习的知识系