几何与教育-PPT幻灯片

主要内容一、几何及其发展二、教育三、几何与教育四、发挥几何的教育功能一、几何及其发展1.几何的定义

2.几何的发展

3.几何学的思想

4.几何学的方法

二、教育1.教育的涵义

2.教育的功能

3.几何教育的内容

4.几何教育的方法

一.几何及其发展

1.几何的定义几何，英文为Geometry，是由希腊文演变而来的，其原意是土地测量。“依据很多的实证，几何是埃及人创造的，并且产生于土地测量。由于尼罗河泛滥，经常冲毁界限，这样测量变成了必要的工作”。无可置疑，几何和其它学科一样，都产生于人类的生产生活需要。公元7世纪以前的所谓几何学，都只限于一些具体问题的解答，并且是十分粗糙的、零碎的、片断的和单凭经验的。当积累起来的几何知识相当丰富时，把这一领域里的材料系统整理并阐明它们的关系，就显得十分必要了。欧几里得（Euclid，公元前330~公元前275）借助于必要的图形直观，引入了一些（23个）定义，为了逻辑上的合理，明确地规定了5条公设和5条公理，在此基础上运用逻辑推理，导出了许许多多命题（465个），《几何原本》诞生了，自《几何原本》诞生至今，其影响可与《圣经》媲美。几何传入我国明代徐光启（1562~1633）和天主教耶稣会传教士利玛窦（MatteoRicci，1552~1610）翻译欧几里得的《几何原本》时将Geometry一词翻译成几何学。现代的数学家们已经认识到：欧几里得几何学只是许多几何学的一种。几何的一个比较现代化的定义：几何学是对几何性质的研究。何为几何性质？图形在一组特殊的运动下保持不变的性质。2.几何的发展欧氏几何学非欧几何学(爱尔兰根纲领）射影几何学（仿射几何，相似几何，欧氏几何）坐标几何学（解析几何，微分几何，无限维几何）射影几何学与坐标几何学的交叉与综合3.几何学的思想“公理化”思想几何变换及不变量思想变换群思想无穷远元素的思想关系映射反演（RMI)思想类比的思想几何学中的美学思想几何学中的哲学思想

4.几何学的方法“公理化”方法不变量方法向量法与坐标法等价分类法类比法综合法与代数法一般化与特殊化方法

二、教育1.教育的涵义

广义上讲，凡是增进人们的知识和技能、影响人们的思想品德的活动，都是教育。狭义的教育，主要指学校教育，其涵义是教育者根据一定社会（或阶级）的要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会（或阶级）所需要的人的活动。

汉语“教育”一词的溯源

始见于《孟子·尽心上》：“君子有三乐，而王天下不与存焉。父母俱存，兄弟无故，一乐也；仰不愧于天，俯不怍于人，二乐也；得天下英才而教育之，三乐也。”《说文解字》的解释，“教，上所施，下所效也”；“育，养子使作善也”。“教育”成为常用词，则是19世纪末20世纪初叶的事情。19世纪后半期，中国人开始兴办新式教育，现代汉语中“教育”一词的通行，与中国教育的现代化联系在一起，反映了中国教育话语由“以学为本”向“以教为本”的现代性转变。西文“教育”一词的溯源

在西方，教育一词源于拉丁文educare。本义为“引出”或“导出”，意思就是通过一定的手段，把某种本来潜在于身体和心灵内部的东西引发出来。从词源上说，西文“教育”一词是内发之意，强调教育是一种顺其自然的活动，旨在把自然人所固有的或潜在的素质，自内而外引发出来，以成为现实的发展状态。我对教育的理解对知识、经验、体验、情感等的理解、反思与建构。2.教育的功能

所谓教育功能，即指教育活动的功效和职能。就是“教育干什么”的问题。教育的功能大致可分为：个体发展功能与社会发展功能。教育的个体发展功能可分为教育的个体社会化功能与个体个性化功能两方面。社会活动的领域主要包括经济、政治和文化等方面，教育的社会发展功能又可分为教育的经济功能、政治功能和文化功能。因而，教育的主要功能是：2.教育的功能（1）教育的最首要功能是促进个体发展，包括个体的社会化和个性化。

（2）教育的最基础功能是影响经济发展。现代社会重教育的经济功能主要包括：为经济的持续稳定发展提供良好的背景；提高受教育者的潜在劳动能力；形成适应现代经济生活的观念态度和行为方式。

（3）教育的最直接功能是影响政治发展。（4）教育的最深远功能是影响文化发展。教育不仅要传递文化，还要满足文化本身延续和更新的要求。3.（学校）教育的内容

教育是指着眼于他人的素质、能力，而进行的影响其精神世界或心理状态的信息传播活动。3.（学校）教育的内容

学科课程类别显性知识具体课程内容学校生活经历教育知识隐性知识非正式教育影响生活经验-正式、非正式教育影响3.（几何）教育的内容

课程知识、开阔视野

几何教育的内容思想方法、提升能力

情感体验、应用创新

3.（几何）教育的内容

思维、推理能力

培养的能力观察、直觉、想象力

理性认识、问题解决能力

3.（几何）教育的内容

逻辑思维能力训练——挖掘你的学习潜能发散思维能力训练——激活你的思维潜能

图形思维能力训练——丰富你的直觉潜能思维能力抽象思维能力训练——拓展你的探索潜能整体思维能力训练——发现你的领导潜能创新思维能力训练——激发你的创造潜能

4.（几何）教育的方法

(1)以语言传递为主的教育方法

讲授法它是教师通过口头语言，向学生传递知识、观念和指导学生进行智力活动与操作活动的方法。它是讲述法、讲解法、讲读法、讲演法和说服法的总称。

运用的基本要求：

A、讲授内容要具有科学性和思想性；B、讲授要有系统性，举例恰当，富有启发性；C、讲授语言要简炼、准确、生动；D、注意讲授与板书和直观教学相结合

谈话法

又称问答法，它是教师根据学生已有的知识和经验，提问学生，并引导学生对所提出的问题作出回答，从而使学生获得知识、发展智力和提高思想觉悟的方法。谈话法是一种古老的教育方法。

运用谈话法的基本要求：A、课前要充分准备，精心设计问题;B、要按计划进行谈话，掌握时机，善于发问;C、要面向全体学生，做到因人施问;D、谈话结束时，教师应当结合学生回答问题的情况，进行总结。讨论法

讨论法是教师组织学生就某一问题或某些问题进行集体讨论，大家交流意见，相互启发思维，互相取长补短，最终达到弄懂问题、明辨是非的方法。

运用讨论法的基本要求：

A、选择好讨论的课题讨论的课题应是值得探讨的问题;B、设计好讨论课的结构，让学生作好讨论的充分准备;C、注意对讨论的过程进行引导和控制;D、要进行总结，并注意培养学生探求真理的科学精神。2、以图象传递为主的教育方法

演示法演示法是教师上课时，配合讲授或谈话，把实物、教具（标本、模型、图表、幻灯、多媒体等）呈示给学生，或者向学生作示范性的实验，来说明或印证所传授的知识和理论的方法。

运用演示法的基本要求：

A、根据教学内容确定演示目的，选好演示教具，做好演示准备;B、演示要适时，并使全班学生都能看到演示的对象;C、演示时，教师应对演示对象加以必要的说明，要指导学生观察对象的主要特征和重要方面，并尽可能让学生运用多种感官去感知;D、演示时要配合讲解，最后要进行总结。参观法

参观法是根据教学目的任务，组织学生到现场对实际存在的事物和发生的事件进行观察和研究，从而获得知识和观念的一种教学方法。运用参观法的基本要求：

A、参观前教师要作好充分准备;B、参观时，教师要对学生进行具体指导。一方面要明确具体要求，一方面要对学生作必要的讲解，或请有关人员进行讲解，并鼓励学生提问题，做到理论联系实际;C、参观后，教师要进行总结，并检查参观计划完成情况。3、以实际操作为主的教育方法练习法是指在教师指导下，学生通过独立的智力、体力和情感活动，运用已有的知识、观念解决有关问题，或反复多次完成某些动作和行为，以进一步理解和巩固已有的知识、观念，并培养相应的技能技巧和形成良好的行为习惯的教学方法。

运用练习法的基本要求：A、要使学生明确练习的目的和要求，并掌握相应的理论知识；B、要精选练习题，注意练习方式的多样性；C、要注意练习的难度、份量和系统性、经常性；D、及时检查和评价练习的结果。

实验法

实验法是在教师指导下，学生利用一定的仪器设备或其他手段，控制一定的条件，作用于一定的对象，以引起图形的某种变化，从观察图形变化中分析推理获得知识的一种方法。

运用实验法的基本要求：A、做实验之前，教师要做好实验准备。如编制好实验计划，准备好实验用品，将学生分组等;B、指导学生独立进行实验。同时要教育学生严格遵守纪律，注意实验安全，爱护实验设备和器材;C、实验结束后，要进行总结。三、几何与教育1.历史的视角“公理化”或“拟公理化”方法的应用及影响美国“独立宣言”的制定平等与天赋人权；主权在民；人民革命权利。斯宾诺莎《伦理学》的理论建构三、几何与教育1.历史的视角

《伦理学》第一部分论神，包括8个定义，7个公则，36个命题。第一部分思考的主要问题是：实体，作为绝对无限的存在，包含一切属性和样式。人，作为一种实体的样式，只能存在于一种绝对必然一种。看起来，人的自身存在毫无意义，因为他的存在由实体决定。这样的论述是不是和斯宾诺莎的目标，即寻求人类解放，相矛盾？如果不矛盾，为什么？他们的联系在哪里？三、几何与教育1.历史的视角第一：论神的性质实体和属性（命题1—10）神的存在的一般特征（命题11—15）a神存在的必然性（命题11）b实体的不可分性（命题12、13）c神存在的单一性（命题14）d神存在的整体性（命题15）三、几何与教育1.历史的视角第二：论神的力量自然中的主宰者

a神的作为：神存在的必然结果

b神：所有事物的原因

c神的力量的至高无上

d神的作为的永恒体现在所有的存在类型中

三、几何与教育1.历史的视角自然中的被主宰者

a无限样式

b有限样式事物的秩序等等2.学科的视角培养人的观察认知、分析综合、逻辑演绎、等价分类等能力；从宏观上了解空间、世界、宇宙，了解几何学研究的对象和使用的工具；（狭义相对论和广义相对论）几何学的产生和发展源于我们对所在的空间及宇宙的探索与认识。3.方法论的视角古代科学认识中的直观方法---公理化方法近代科学认识中的典型分析方法现代科学认识中的系统论方法四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本1.贯彻课标以人为本考虑学生接受课程知识的起点；考虑学生接受课程经验的起点；考虑学生认知思维的起点与特点；考虑学生学习兴趣与发展的引导；考虑学生情感体验与科学理性精神培养。

四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本2.淡化形式注重实质

2.淡化形式注重实质淡化纯文字叙述“淡化”不是不要，而是不要把文字叙述看得过分“神圣”，把它作为最高的表达形式，概念、结论都力求要有纯文字叙述。文字叙述方便、有益就用，否则就不用。纯文字叙述较难，为了严密、完整、不产生歧义，常较为繁琐，给出的信号很多，而信息却较少，给人的直接感受就不那样清楚。

四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本2.淡化形式注重实质

淡化纯文字叙述概念、定理重点在其实质，不在形式；纯文字叙述不是那样容易做到无可挑剔的，它不是教学的重点，要淡化。要知道中国古代辉煌的数学成就大多没有继承下来加以发扬光大，这与使用过多的文字叙述不能说没有关系。几何课主要教会学生使用图形语言，并能进行合理的演绎思考。从这个意义上说，淡化文字叙述是现代化的一种表现。四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本2.淡化形式注重实质

关于形式与实质的把握形式可以理解为模式或形式化，而实质是一个比较宽泛的概念，它可以指内容、本质、思想和方法等。徐利治教授给出模式的含义是：模式即“事物(包括抽象物)关系结构的形式模型”。数学的形式化是指：用一套表意的符号体系来表达数学对象(即模式)的结构与规律，从而把对模式的研究归结为对符号的研究。四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本2.淡化形式注重实质

数学形式是指数学的抽象性、严谨性以及解决实际问题的特殊方式。如果形式指概念的叙述形式，那么实质则指概念所表征的对象的本质;如果形式是指形式化地构建理论的方式，则实质是指合情推理等思维方式;如果形式是指远离现实的抽象化，则实质是指接近学生的生活实际的具体化。四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本2.淡化形式注重实质

如果形式是指严谨性，则实质是指严谨的适应性。如果形式化是指问题解决的程式化，则实质是指程式中所蕴含的思想方法。数学形式本身所体现的是生活实质。这里说的淡化形式，注重实质，是指我们教学中，主要从形式进入实质，即时学生了解概念到掌握实质。这是我们教学中的实效性问题。

四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本哪些形式可以淡化？

1淡化定义

内涵清晰的数学概念的定义可以淡化处理，重点讲明其性质的等价性。

蕴涵重要思想方法的数学概念的定义可以淡化处理，重点讲明其代表的数学思想方法的价值。2淡化运算的程序模式

3

淡化字母的固定意义

4淡化公式、法则的纯文字叙述

5淡化公式的形式差异，减少公式数量

6淡化定理的形成过程，注重理解应用四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本如何处理形式化和非形式化的关系？淡化形式,注重实质形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求。但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式的海洋里。数学的现代发展也表明：全盘形式化是不可能的。因此，在几何教学中应该反璞归真，努力揭示几何的本质。四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本3.开阔视野科学理性通过争论，人们认为数学证明的真谛不在于能证明命题的真假，而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解，并能导致发现，这就突破了传统教学中对数学证明的观念。人们不再以逻辑推理作为证明数学命题的惟一手段，实验也应该成为判断数学命题真假的一种手段。人们不再一味地追求证明所得出的结论，而在于通过证明的过程去追求对数学知识的真正理解。

四、发挥几何的教育功能四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本从认知理论的观点来看：数学知识不能简单地由教师传递给学生，而应该通过学生自己认知结构的改变去建构学生自己对数学的理解。因此，在数学中如果只重视逻辑演绎式的数学证明将无助于学生真正掌握数学知识，无助于学生形成良好的认知结构。命题教学的目的不应是去核实命题的正确性，而是要让学生通过证明去理解命题，并能重新构建学生自己的新认知结构。

因此，王申怀先生认为数学证明的教育价值在于：

四、发挥几何的教育功能四、发挥几何的教育功能贯彻课标以人为本1.通过证