浙教版七年级数学下册第一章平行线单元检测题(易错题)解析版

2020年浙教版七年级数学下册第一章平行线单元检测题（易错题）姓名：__________班级：__________座号：__________

题号一二三四五总分评分

一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列生活现象中，属于平移的是（

）A.

足球在草地上滚动

B.

拉开抽屉

C.

投影片的文字经投影转换到屏幕上

D.

钟摆的摆动2.下列说法中正确的有（

）个①垂线段最短

②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是(

)A.

∠2

B.

∠3

C.

∠4

D.

∠54.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（

）A.

∠1＝∠3

B.

∠2＝∠5

C.

∠2+∠4＝180°

D.

∠2+∠3＝180°5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC＝100°，则∠D等于（

）A.

70°

B.

80°

C.

90°

D.

100°6.如图3所示，AB∥CD，若∠1=144°，则∠2的度数是(

)A.

30°

B.

32°

C.

34°

D.

36°7.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠C=∠ADF；④∠A+∠EDF=180°，则上述结论正确的是(

)A.

①②③④

B.

①②③

C.

①②

D.

①②④8.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PFE的度数为（

）A.

60°

B.

65°

C.

70°

D.

75°9.如图，AB∥EF，∠C=90°，则a、B、y的关系是（

）A.

β+γ-α=90°

B.

α+β-γ=90°

C.

α+β+γ=180°

D.

β=α+γ10.如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为(

)A.

120°

B.

115°

C.

110°

D.

100°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是________．12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75∘，∠CDE=15013.如图,EN⊥CD,点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=________°时，AB∥CD．14.如图，某工件要求AB∥ED,质检员小李量得∠ABC=l46°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，则此工件________．(填“合格”，或“不合格”)15.如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°.16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值________．三、解答题一（每小题5分，共20分）17.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整18.如图，∠B=70°，∠BEF=70°，∠DCE=140°，CD∥AB，求∠BEC的度数.19.已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．20.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由.四、解答题二（共4题；共32分）21.如图，AD⊥BE，BC⊥BE．∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上。

（1）请说明AB与CD平行．（2）若∠ABC=120°，求∠E的度数．22.如图，∠AGF=∠ABC（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150∘23.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°24.如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠BED理由：如图，过点E作EF∥AB，则∠B=∠BEF．(依据)因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠D=∠DEF所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D（1）上述证明过程中的依据是指________。（2）若将点E移至图2所示的位置，AB∥CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请说明理由。（3）在图3中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?

答案一、选择题1.解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故答案为：B.2.解：①垂线段最短，正确；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故④错误；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故⑤错误，正确的只有1个。故答案为：A。3.解：∠1和∠2是内错角，

故答案为：A.4.解：A、∠1=∠3同位角相等可以判定a，b平行；B、∠2=∠5，内错角相等可以判定a，b平行；C、∠2+∠4=180°，不能判断直线a、b平行；D、∠2+∠3=180°，同旁内角互补可以判定a，b平行；故答案为：C．5.解：∠BED=∠AEC=100°，

∵DF∥AB，

∴∠BED+∠D=180°，

∴∠D=180°-∠BED

=180°-100°=80°；故答案为：B.6.解：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠1=144°，

∴∠2=180°-∠BAC=36°.故答案为：D.7.解：①∵∠A=∠CDE，∴AB∥DC（同位角相等两直线平行），符合题意；

②

∵∠CDE=∠C，

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行），符合题意；

③∵∠CDE=∠ADF，∠CDE=∠C，

∴∠C=∠ADF（等量代换），符合题意；

④∵AB∥DC（已证），∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠ADC=∠FDE，∴∠A+∠EDF=180°，符合题意；

故答案为：A.

8.∵长方形ABCD对边AD∥BC，∴∠AEP=180°-∠BPE=180°-130°=50°，由翻折的性质得，∠PEF=12（180°-∠AEP）=12（180°-50°∴∠AEF=∠AEP+∠PEF=115°∴∠PFE=180°-∠AEF=180°-115°=65°故答案为：B9.如图，分别过点C、D作AB的平行线，根据平行线的性质得α+β-γ=90°10.过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故答案为：A．二、填空题11.解：∠1=∠4，

则AB∥CD,

故可添加条件为∠1=∠4；

12.解：反向延长DE交BC于M，

∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°.13.解：过点E作EF∥CD

∴∠FEN+∠CNE=180°

∵EN⊥CD

∴∠CNE=90°

∴∠FEN=180°-90°=90°

∵∠MEN=∠FEM+∠FEN=156°

∴∠FEM=156°=90°=66°

当∠BME=∠FEM=66°时

AB∥EF

∵FE∥CD

∴AB∥CD

故答案为：66°

14.解：过点C作CF∥AB

∵AB∥ED

∴AB∥ED∥CF

∴∠ABC+∠FCB=180°

∠EDC+∠DCF=180°

∴∠ABC+∠FCB+∠EDC+∠DCF=360°

即∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°

∵∠ABC=146°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，

∴∠ABC+∠BCD+∠EDC=146°+60°+154°360°

∴此工作合格，

故答案为：合格

15.解：过B作BD∥a，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC-∠3=70°。故答案为：70°。16.当∠ACE=45°时，AC∥BE

当∠ACE=30°时，AD∥BC三、解答题一17.证明：∵∠1=又∠2=∠∴∠1=∠∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）又∵CD//EF∴AB//EF∴∠1=∠18.解：∵∠BEF=70°，∠B=70°，∴∠BEF=∠B（等量代换），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.又∵CD∥AB（已知），∴EF∥CD（如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行），∴∠DCE+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠DCE=140°，∴∠CEF=180°﹣140°=40°，∴∠BEC=∠BEF－∠CEF=30°.19.解：∵EF∴∠EFC=EF//AD∴∠2=又∵∠1=∴∠1=∴AB//DG∴∠DGC=∵AC∴∠DGC=∴AC20.解：由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出结论;∠BDE=∠C.理由如下：∠BDE=∠C，理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC（已知），所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义），所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2（等量代换），所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行），所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）。四、解答题二21.（1）解：∵AD⊥BE，BC⊥BE，

∴AD∥BC

（两条直线同时垂直于一条直线，则这两条直线平行），

∴∠C+∠ADC=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠ADC=180°，

∴AB∥CD.

（2）解：∵∠ABC=120°，

则∠ABE=∠ABC-∠EBC=120°-90°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠E=30°.

22.（1）解：BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE（2）解：∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°．23.（1）解：如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠AP