第1单元分数乘法

第1单元分数乘法第1课时分数乘整数教学内容：课本第2页例1及“做一做”，练习一第1-3题。教学目的：1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。2.使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。教学重难点：1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。2.引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学过程：一、铺垫导入1.课件出示复习题。（1）整数乘法的意义是什么？（2）列式并说出算式中的乘数各表示什么？5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？（3）计算：计算时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。2.引出课题。分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）二、探究新知1.教学分数乘整数的意义。课件出示例1，指名读题。（1）分析演示：师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出）订正时教师板书：＋＋===（块）。（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）（2）观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。（3）比较和12×5两种算式的异同：提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）通过讨论使学生得出：(课件)相同点：两个算式表示的意义相同。不同点：是分数乘整数，12×5是整数乘整数。（4）概括总结：教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和）2.教学分数乘以整数的计算法则。（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块）。教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）（2）引导观察：的分子、分母部分与算式两个数有什么关系？（互相讨论）观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。（3）概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论）汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3相乘的积作分子，分母不变。根据的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。（启发学生通过合作，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力）3.反馈练习：（1）看图写算式：做一做、练习一第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？（2）口答列算式：=（）×（）3个是多少？5个是多少？订正时让学生说一说为什么这样列式。（3）计算：先让学生讲每个算式表示的意义，然后教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分，若乘得的结果是假分数的要化成带分数。三、全课小结这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。四、作业练习一第1、2、3题。教学反思：分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学。分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知画、涂图形的过程。因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。再者，对“分数乘整数表示的意义”也有机的渗透，为后面的知识打好铺垫。一堂课上下来，由于学生对内容比较容易接受，课堂上有了空余时间。学生对算理的理解比较清晰，但还存在的问题就是约分的环节，有些学生喜欢算出结果以后再约分，对计算过程约分还不愿意采用。这一环节还应讲深讲透。学生可能对于这种在计算过程当中的约分，还是一知半解，对这样约分的道理理解得不够清楚。学习分数乘整数，学生在计算时肯定会遇到先约分后乘还是先乘后约分的问题。如果仅仅是为得到一个正确的结果，那么无论前者，还是后者，都无关紧要，只要不出差错，最后都能得到正确结果。显然，我们还需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！那么我们就必须让学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习。作为分数乘法的第一节课——分数乘整数，形成先约分后计算的良好计算习惯，对于提高学生计算的正确率和计算速度，有着很重要的作用。第2课时一个数乘分数（1）教学内容：课本第3页例2、例3及“做一做”，练习一第8－11题。教学目标：1.使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。2.学会分数乘分数的简便计算。3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重难点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则。教学过程：一、（课件）复习导入１．计算各题并说出计算方法。２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。二、新课引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）１．理解一个数乘以分数的意义。（１）课件出示第一幅图：一桶水有12L。３桶共多少升？怎样列式？指名列式，板书：12×3。问：12×3表示什么意思？指名回答。（２）课件出示第二幅图：半桶重多少千克？怎样列式？怎样表示半桶？指名回答：半桶用表示；式子为：。说明：是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。板书：求12L的。（３）出示第三幅图：桶是多少升？怎样列式？指名回答，板书：，问：表示什么意思？指名回答，板书：求12L的。２．引导学生小结。指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点：想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同？有什么不同？学生齐读课本的结语。练习：课本的做一做。说一说下列算式的意义。３．理解分数乘以分数的计算方法。（１）出示例３（先出示第一个问题）。问：你根据什么列出式子？得出：根据“工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子：。问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么公顷怎样表示？学生回答后，教师出示例３的图（１）。问：公顷的是什么意思？出示例３图（２）。要求学生观察图（２），问：在图中的对于１公顷来说，是１公顷的几分之几？引导得出：观察这个式子有什么特点？出示例３的第二个问题。学生列式，教师再出示例３图（３）。问：已经求公顷的是公顷，那么公顷的应有这样的几份？是多少公顷？板书：公顷）（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？教师归纳，再看书上结语。再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。例：（３）做一做。三、巩固练习练习一第7题。四、小结这节课我们学习了什么内容？一个数乘以分数的意义是什么？分数乘以分数的计算方法是什么？五、作业练习一第４、5题。教学反思：要为学生准备充足的学具。只有让学生准备好学具了，学生才可以探索得更深入，更全面。比如：如果只给学生准备一张纸，那么学生是不是也就只会折纸，如果再为学生准备尺子和笔，那学生是不是也就想到通过画图的方法来进行探索和探究，再为学生准备彩笔，学生是不是也就能想到通过画、涂的方法来研究。总之学具的充分，学生探索的才更自由，更全面。而我只让学生准备了两张纸和两只彩笔，局限了学生思维的发展，导致学生只用了折纸感受的意义，理解计算方法。限制了学生解决问题的策略多样化。第3课时一个数乘分数（2）教学内容：课本第5页例4及“做一做”，练习一第7－9题。 教学目标： 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 教学过程：一、（课件）复习导入算一算：×30＝12×＝＝＝交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。二、探索交流，解决问题1.课件出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：①乌贼的速度是千米/分。②李叔叔的游泳速度是千米/分的。（2）列式解答。让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：（3）启发思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以先进行约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。（4）交流讨论。组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：3.解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？（1）学生独立解答，约分：（㎞）（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞）强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。4.试一试。还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分）5.小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。三、巩固应用，内化提高1.课本第5页做一做第1题。（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法）2.课本第5页做一做第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流）3.课本第5页做一做第3题。4.课本第6页第7题。5.课本第7页第8、9题。四、回顾整理，反思提升说说这节课的收获。第4课时分数与小数相乘教学内容：课本第8页，例5及“做一做”，练习二第1－3题。教学目标：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 教学过程：一、创设情境，复习导入（课件出示）1.计算下面各题。＝＝＝交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。让学生说一说怎样将一个小数化成分数？二、探索交流，解决问题1.课件出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长分米，松鼠乐乐的身体长分米。（1）学生阅读题目，理解图中的信息。（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？2.解决问题一。（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）学生独立思考，列出算式：，并说说是怎么想的？引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？（3）探讨小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：＝＝（分米）分数化成小数：＝×＝（分米）3.解决问题二。（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？（2）学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生尝试进行计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：小数和分母约分：（分米）4.观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法）三、巩固应用，内化提高1.课本第8页做一做。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2.课本第10页练习二第1题。3.课本第10页练习二第2题。四、回顾整理，反思提升说说这节课的收获。教学反思：成功之处：在本节课中，我放手让学生联系已有知识经验，用自己思维方式进行自由的、多角度的思考，学生自主地构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。学生通过讨论、合作交流，得出三种不同的处理方法。小数化成分数，分数化成小数，小数和分母约分。同样得到了正确的结果。有针对性的练习是内化知识、训练思维、培养能力、形成技能的重要环节。计算本身是枯燥乏味的，于是我便根据学生的年龄特征，设计了形式多样、与生活密切相连的、不同层次的练习，使程度不一的学生都能在练习中巩固新知，发展能力，充分感受学习的快乐。不足之处：由于学生对知识的遗忘，在复习分数与小数互化时，时间使用多了一些，导致后面的练习没有按计划完成。第5课时分数混合运算和简便运算教学内容： 课本第8-9页例6、例7及“做一做”，练习二第6－8题。教学目标： 懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。教学重点： 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。教学难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。 教学过程：一、创设情境，（课件）复习导入 1.观察下面各题，说说运算顺序。21×3+256×8－5×421×（36－14）2.说说我们学过哪些乘法运算定律？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c二、探索交流，解决问题（一）分数混合运算。课件出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？1.学生读题，理解题意。提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条”就是求画框的周长。2.学生独立列式。或3.启发自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容。（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。4.学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？课件出示：（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算）（二）分数乘法的简便计算。1.看课件出示算式。○○○学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2.指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。3.总结规律。在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。4.应用规律进行简便计算。（1）出示例题7。(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。三、巩固应用，内化提高1.课本第9页做一做第1题。2.课本第9页做一做第2题。（说说在计算上可以怎样简便）四、回顾整理，反思提升说说这节课的收获。教学反思：《分数四则混合运算》，是学生在已经掌握整数、小数四则混合运算，分数加、减、乘、除法的基础上进行教学的；是把整数四则混合运算的运算顺序和运算律推广到分数上的，为后面解决简单的实际问题做好准备。《分数四则混合运算》我设计了一些预习内容：（1）回顾以前学习关于整数、小数的运算顺序（2）整数、小数的各种运算定律，并用字母公式表示出来。（3）计算：×99+120÷÷40（4）预习书上第8页的例题，思考：整数的运算律在分数运算中适用吗？（5）试做练一练。从预习作业情况来看，个别学生书写习惯不好，把数字抄错；把自己书写的数字看错；观察力不强，看不出其中的错误等等。少部分学生的计算准确率相当低，对稍复杂的计算在处理时往往有点乱，不知所措，尤其是既有小数又有分数的，运算符号三个以上的，错误率相当高，但大部分学生的预习作业做得相当棒。改进之处：在出现不同方法的情况下并没有让学生有个观察比较的过程，而是我在很生硬地让学生接受那种简便的方法，结果并没有收到很好效果。第6课时解决问题（1）教学内容：课本第13页例8及“做一做”，练习三第1－3题。 教学目标： 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。教学重点： 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。教学难点： 理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。教学过程：一、创设情境，探索新知课件出示例8：这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜，红萝卜的面积占整块萝卜地的。1.学生阅读理解题意。2.根据题意，完成以下填空。整个大棚的面积是。萝卜地的面积占整个大棚面积的。红萝卜地的面积占萝卜地面积的。要求的是的面积。3.分析与解答。（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。①认识一半用分数表示就是。②学生折一折。让学生取一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）（2）折出红萝卜地的面积。①交流：怎样折出红萝卜地的面积？（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的）②学生动手折一折。③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）（3）列综合算式解答。480××＝60（㎡）（4）探讨不同的解题方法。①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？②小组交流。提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？学生独立思考后进行小组交流。③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）列成综合算式：480×（×）＝60（㎡）4.回顾与反思。（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。（3）组织全班交流。二、巩固练习1.课本第14页做一做。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。2.课本第16页练习三第1题。3.课本第16页练习三第2、3题。教学反思：求一个数的几分之几是多少的问题是小学阶段解决问题教学的重、难点之一。这种解决问题实际上是一个数乘分数的意义的应用。它是分数应用题中最基本的，不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。在教学中，我从以下方面引领学生：⑴强化训练找单位“1”，简单的求一个数的几分之几是多少的问题，让学生说出求知量其实就是单位“1”的几分之几。⑵引导学生从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。⑶强化分率与数量的一一对应关系，并根据关键句说出数量关系。⑷对稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题，通过分析关键句与线段图，抓住第一步求什么？谁是单位“1”的量；第二步求什么？谁是表示单位“1”的量；分步列出算式，计算出结果。在分步列式的基础上，引导学生列成综合算式。教学中让我感到最棘手的是对学困生的辅导问题，多数学困生不能准确找出单位“1”，根据关键句找不出数量关系。我班学困生多，课堂个别辅导难以做到全面，课后难以找到足够的时间和空间。因此，在课堂上难免出现使优生感到厌烦的情景。怎样避免这种现象的发生是我一直在探索而一直得不到解决，还望同行们能指点迷经。第7课时解决问题（2）教学内容： 课本第14页，例9及“做一做”，练习二第4－5题。教学目标： 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。教学重点： 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。教学难点： 灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。 教学过程：一、复习导入（课件出示）找单位“1”的量和比较量。(1)一块布做衣服用去。(2)用去一部分钱后，还剩下。(3)水结成冰，体积膨胀。(4)甲数比乙数少。 （5）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物中的是科普读物。二、探索新知 1.课件出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。（2）分析与解答。①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）②画线段图进行分析。交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。教师结合学生的交流情况板书线段图：青少年：75次比青少年多婴儿：？次③交流解题思路。学生结合线段图，在小组内交流解题思路。④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。解法一：75+75×解法二：75×（1+）＝75+60＝75×＝135（次）＝135（次）=6\*GB3⑥比较两种方法之间的联系与区别。（3）回顾与反思。=1\*GB3①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。=2\*GB3②检