题型强化练5-解答题组合练(C)2021届高考全国通用理科数学二轮复习

题型强化练5解答题组合练(C)1.(2020山东潍坊三模,17)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x),设h(x)=g(x)+f(x),求函数h(x)在0,2.如图,已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=2,点M,N分别在PA,BD上,且PMPA(1)求异面直线MN与PC所成角的大小;(2)求二面角N-PC-B的余弦值.3.(2020广东东莞一模,18)已知函数f(x)满足f(1+x)=1+1x+1,数列{an}满足a1=2,an+1=f1an(n∈(1)求证:数列an是等差数列,并求出数列a(2)若bn=an·2n-1,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn以及当Tn>100时n的最小值.4.(2020山东省实验中学信息考试,20)某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.xyu∑i=18(xi-x∑i=18(xi-x)·(yi-∑i=18(ui-u∑i=18(ui-u)·(yi-15.253.630.2692085.5-230.30.7877.049表中ui=1xi,(1)根据散点图判断:y=a+bx与y=c+dx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)附:对于一组数据(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回归直线v^=α^+题型强化练5解答题组合练(C)1.解(1)∵f(x)min=-2,且A>0,∴A=2.由图象可知,最小正周期T=4×7π12-π3=π,∴又f7π12=2sin7∴7π6+φ=-π2+2kπ(解得φ=-5π3+2kπ(k∈Z).又|φ|<π2,∴φ=π3.∴f(x)的解析式为f((2)由题意得,g(x)=fx-π6=2sin2x-π∴h(x)=g(x)+f(x)=2sin2x+π3+2sin2x=2sin2xcosπ3+2cos2xsinπ3+2sin2x=sin2x+3cos2x+2sin2x=3sin2x+3cos2x=23sin∵x∈0,π2,∴当2x+π6=π2时,h(x)取得最大值2.解(1)连接AC,与BD相交于点O,AB=PA=2.以点O为坐标原点,DA,DC,OP方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,则A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),设P(0,0,p),则AP=(-1,1,p),又AP=2,∴1+1+p2=4,∴p=2,∵OM∴PC=(-1,1,-2),MN设异面直线MN与PC所成角为θ,则cosθ=|MN·PC||∴异面直线MN与PC所成角为30°.(2)设平面PBC的法向量n=(x,y,z),则n·PB=x+y-2z设平面PNC的法向量m=(a,b,c),则m·PN=13a+13b-设二面角N-PC-B的平面角为θ,则cosθ=|m·n|3.(1)证明令t=1+x,则f(1+x)=1+1x+1可化简为f(t)=1+1t,所以f(x)=1所以f1an=1+11an又an+1=f1a所以an+1=1+an,即an+1-an=1.又a1=2,所以{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,所以an=2+(n-1)×1=n+1(n∈N*).(2)解由(1)得an=n+1(n∈N*),则bn=(n+1)·2n-1(n∈N*),所以Tn=2·20+3·21+…+(n+1)·2n-1,①2Tn=2·21+3·22+…+(n+1)·2n,②①-②得,-Tn=2+21+22+…+2n-1-(n+1)·2n=2+2(1-2n-1=2-2+2n-n·2n-2n=-n·2n,所以Tn=n·2n(n∈N*).通过计算可得,当1≤n≤4时,Tn<100;当n≥5时,Tn>100.所以,综上所述,当Tn>100时,n的最小值为5.4.解(1)由散点图判断,y=c+dx更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的回归方程(2)令u=1x,先建立y关于u的线性回归方程,由于d^=所以c^=y−d^·u=3.63-8.96所以y关于u的线性回归方程为y^=1.