十九　两点间的距离公式

6十九两点间的距离公式1.点P(4,1)到原点的距离是 ()A.4 B.13 C.15 D.17【解析】选D.由两点间距离公式得P(4,1)到原点(0,0)的距离为42+12.以A(1,5),B(5,1),C(-9,-9)三点为顶点的三角形是 ()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】选B.根据两点间的距离公式,得|AB|=(1-5|AC|=(1+9)2+(5+9)2=274,|BC|=(5+9)又|AC|2+|BC|2≠|AB|2,所以△ABC为等腰三角形.3.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为 ()A.10 B.5 C.8 D.6【解析】选A.设A(a,0),B(0,b),则a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),所以|AB|=(6-4.已知点P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1),且|PQ|=|PM|,则a的值是 ()A.-2 B.2 C.-92 D.【解析】选C.因为点P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1),且|PQ|=|PM|,所以[a-(-2)]2+5.(多选题)已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值可以为 ()A.-5 B.-1 C.1 D.5【解析】选AC.由|AB|=(a+2)2+(3+1)6.(多选题)已知点M(-1,3),N(5,1),P(x,y)到M,N的距离相等,则 ()A.|MN|=210B.直线MN的方程是x+3y-7=0C.直线MN的方程是x-3y+9=0D.x,y满足条件3x-y-4=0【解析】选AD.因为M(-1,3),N(5,1),所以|MN|=(5+1)2直线MN的方程为y-31-3=x由点P(x,y)到M,N的距离相等可知(x+1)2+(y-7.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则|AC||【解析】由两点间的距离公式,得|AC|=[3-(-1|CB|=(5-3故|AC||CB答案:28.直线l:y=x被两条平行直线x+y-2=0和x+y-4=0截得的线段的长为________.

【解析】联立y=xx+y-2=0答案:29.已知:等腰梯形ABCD中,AB∥DC,对角线为AC和BD.求证:|AC|=|BD|.【证明】如图所示,建立平面直角坐标系,设A(0,0),B(a,0),C(b,c),则点D的坐标是(a-b,c).所以|AC|=(b-0|BD|=(a-b故|AC|=|BD|.10.已知点A(-2,-1),B(-4,-3),C(0,-5),求证:△ABC是等腰三角形.【证明】因为A(-2,-1),B(-4,-3),C(0,-5),所以|AB|=(-4+2)2|AC|=(0+2)2|BC|=(0+4)2所以|AC|=|BC|,又kAC=-1+5-2-0=-2,kBC所以A,B,C三点不共线,所以△ABC是等腰三角形.11.过点A(4,a)和B(5,b)的直线和直线y=x+m平行,则|AB|= ()A.1+m2 BC.2 D.无法确定【解析】选C.因为kAB=b-a5-4所以|AB|=(5-412.已知平面上两点A(x,2-x),B(22,0),则|AB|的最小值为 (A.3 B.13 C.2 D.【解析】选D.因为|AB|=(x-22)当且仅当x=32所以|AB|min=1213.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是__________.

【解析】|AB|=(2+1)2+32=32,|BC|=(2+1)2+0答案:6+3214.点P在直线2x-y=0上,若M(4,-2)且|PM|=5,则点P的坐标为________.

【解析】设P(x,2x),由两点间距离公式得(x解得x=1或-1,故P(1,2)或(-1,-2).答案:(1,2)或(-1,-2)15.如图,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形.用坐标法证明:|AE|=|CD|.【证明】以点B为坐标原点,AC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,则A(-a,0),C(c,0),E(c2,3c2),D(-a所以|AE|=(c2+|CD|=(c+a2)

2+(016.已知k∈R,则(x+1)2+4【解析】(x+1)2+4-(x-5)2+100可转化为点P(x,0)到点A(-1,2),B(5,10)的距离之差,当P当P,A,B三点共线时,有||PA|-|PB||=