3.4对数函数（教学设计）-中职2023-2024学年《数学》（高教版）

PAGE§3.4对数函数学习要求：1、认识对数的概念及对数符号的意义，能实现指数形式的对应关系到对数形式的对应关系的逆转变换；2、会画几个特殊底数的对数函数的图象，并能说出它们的性质；3、会求对数函数的定义域、值域，并了解对数函数的图象和性质；4、会利用对数函数的增减性比较对数的大小。二、学习重点、难点：重点：认识对数函数的概念，熟悉几个特殊底数的对数函数的图象和性质难点：从指数形式到对数形式的转换三、学时安排：共2学时第一学时：对数函数概念的引入，能求对数函数值第二学时：通过几个特殊底数对数函数的学习，了解对数函数的图象和性质四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）如何解决已知底数和幂的值求指数的问题？例如已知，则（2）如何实现指数函数形式到对数函数形式的转换．幂运算对数运算2、尝试练习：（1）下列说法正确吗？①对数式（且）和指数式（且）是同一个关系式的两种不同的表达形式②负数与0没有对数③1的对数为0④（且）（2），（3）实现下列指数式和对数式的转换①②（二）课堂探究：探究问题：如何确定中的呢？即已知底数和幂的值如何求指数呢？2、知识链接：指数函数y=ax是以x作为自变量，对不同的自变量值xR，求对应的函数值y。把x与y对换，在底a不变的情况下，由ay＝x中的幂x到指数y的对应关系，叫做以a为底的x的对数函数，或把y叫做以a为底的x的对数函数，用记号y=logax表示，注意a>0,a03、拓展练习：（1）把下列指数式改写成对数式①②（2）把下列对数式改写成指数式①②（3）指数式（且）所对应的对数式是（）A、B、C、D、4、当堂训练：（1）当x＝1，2，4，8，eq\F(1,2)，eq\F(1,4)，eq\F(1,8)时，求对数的值（2）当x＝1，3，9，eq\F(1,3)，eq\F(1,9)时，求y=的值已知x要求所以y=对数log2x1y=log21=2y=log22=4y=log24=8y=log28=eq\F(1,2)y=log2eq\F(1,2)=eq\F(1,4)y=log2eq\F(1,4)=eq\F(1,8)y=log2eq\F(1,8)=已知x要求所以y=对数1y=1=3y=3=9y=9=eq\F(1,3)y=eq\F(1,3)=eq\F(1,9)y=eq\F(1,9)=5、归纳总结：（三）课后拓展：1、计算：（1），（2）（3），（4）2.已知且，，，，，一般地，，请证明这个结论。3、当x＝1，5，25，125，，，时，求的值。4、试证明：（A类）（四）格言警句：不要忘记“对数”的发明者：苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵第二学时（一）课前尝试1、学习方法：（1）回忆描点作图的基本步骤，并在直角坐标系中作出函数和的图象，对两个函数的图象加以比较（2）清楚对数函数的概念一般地，函数（且）叫做对数函数，它的定义域是2、尝试练习：(1)比较函数和的图象(2)函数的定义域是，函数的定义域是，这两个函数有何关系吗？(3)观察函数和的图象,试确定这两个函数的定义域和值域.（二）课堂探究：1、探究问题：点A点A(x,y)，若其中，则A在函数的图像上以对数表示x,y之间的关系，则点A1(x1,y1)、即A1(y,x)在函数图像上令x1=y,y1=x，得点A1(x1,y1)，则y1=log2x1A,A1是关于一、三象限分角线y=x对称的两个点，这就表明，的图像可以从图像作关于直线y=x对称来得到．2、知识链接：由函数和函数的图象，推广到函数（且）的图象xy1xy1Oy1Oxy=logaxa>1y=logax0<a<1当时图象的特征，函数有什么性质？3、拓展练习：（1）在同一坐标系内作出函数和函数的图象，并观察它们的特征性质。（2）函数在上是增函数，则实数的值可能是（）A、1B、2C、D、（3）利用对数函数的增减性比较大小①与②与4、当堂训练：（1）求下列函数的定义域：①②③（A类）④（A类）（2）说出下列函数的单调区间，在单调区间上函数是增函数还是减函数？①②（3）和的大致图象如何？5、归纳总结：（三）课后拓展：1、函数的定义域为（）A、B、C、D、2、对数函数的图象一定经过定点（）A、B、C、D、3、作出函数的大致图