湖南省湘潭市湘乡第五中学高三数学文联考试题含解析

湖南省湘潭市湘乡第五中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为虚数单位，则复数（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ③④参考答案：C3.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（

）

A．120

B．240

C．360

D．720参考答案：答案：B4.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.（5分）（2015?淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．6.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．【点评】本题考查了交集和补集的定义与运算问题，是基础题．7.（文）已知向量，，，且，，则的最小值为A．4

B．10

C．16

D．20参考答案：C8.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．9.在ΔABC中，已知A=120°，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（

）层.A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C【分析】每朵玫瑰花的花瓣总数为33，计算斐波那契数列的前项和，比较即得。【详解】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前项和依次为，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层。故选：C。【点睛】本题考查数列的前项和的概念。属于数列应用的基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若，则输出的＝.参考答案：412.直线是函数的切线，则实数

．参考答案：略13.方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是

.参考答案：3略14.有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的

概率是__________．参考答案：15.观察下列等式

,

,

,

,

由以上等式推测

对于,若,则

.参考答案：略16.若函数的反函数为，则．参考答案：0由得，，即。17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=4，则a=．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由题意可得：，，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：略19.我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，宣传部有编辑站和记者站．请画出学生会的组织结构图．参考答案：【考点】EJ：结构图．【分析】设计结构图从整体上要反映组织结构，要反映的是各部门之间的从属关系；在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度；简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．【解答】解：根据题意，画出学生会的组织结构图如下：【点评】本题主要考查了绘制组织结构图的应用问题，绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．20.本小题满分12分）函数的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（Ⅰ）由图可得，所以.当时，，可得，.（Ⅱ）

..当，即时，有最小值为.略21.已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两复数相等的充要条件得，消去m，再利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性即可得出．【解答】解：∵z1=z2，∴由两复数相等的充要条件得∴λ=4﹣4cos2θ﹣3sinθ=4sin2θ﹣3sinθ=4（sinθ﹣）2﹣，∵sinθ∈[﹣1，1]．由二次函数的性质知λ∈[﹣，7]．∴λ的取值范围是[﹣，7]．22.(本小题满分14分)已知正数数列{an}中，a1