天津刘岗庄中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

天津刘岗庄中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B2.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【专题】阅读型．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C4.双曲线﹣=1的焦距的最小值为（）A． B．2 C．5 D．10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由题意，2c=2，∴双曲线﹣=1的焦距的最小值为2，故选B．5.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为E，AA′的中点为F，则直线D′F和直线CE（）A．都与直线DA相交，且交于同一点B．互相平行C．异面D．都与直线DA相交，但交于不同点参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】连接EF，A′B，CD′，证明E，F，D′，C共面，且EF=CD′，即可得出结论．【解答】解：连接EF，A′B，CD′，则∵AB的中点为E，AA′的中点为F，∴EF∥A′B，∵A′B∥CD′，∴EF∥CD′，∴E，F，D′，C共面，且EF=CD′∴直线D′F和直线CE与直线DA相交，且交于同一点，故选：A．

【点评】本题考查E，F，D′，C共面的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C略7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2参考答案：A8.下列四个判断：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；④其中正确的个数有：A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A9.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，验证当n＝1时，左端应取的项是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4参考答案：D略10.函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为-________.

参考答案：略13.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则的最小值为 .参考答案：9略14.已知实数条件，则的最大值是______参考答案：315.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.参考答案：30略16.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．17.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC满足，设M为△ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示△MBC、△MAC、△MAB的面积，若z=最小值为（）A．9 B．8 C．18 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】如图所示，△ABC满足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵△ABC满足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0）．∴=2（x+y）=≥=18，当且仅当y=2x=时取等号．故选：C．19.（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．参考答案：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为.………5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.＝.………10分由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.………11分故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………12分20.已知函数．（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，所以上为增函数当，由上为增函数，在上是减函数（Ⅱ）【详解】试题分析：（I）的定义域为（，1）（1，）因为（其中）恒成立，所以⑴当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑵当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑶当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+++的单调性增函数减函数增函数增函数

（II）显然⑴当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；⑵当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；⑶若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。综合⑴、⑵、⑶，a的取值范围为（－∞，2]【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值，函数的恒成立问题。中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。对于恒成立问题，往往通过“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。21.在直角坐标系中,曲线的参数方程为

(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为．(1)分别将曲线的参数方程和直线的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,求的最小值．参考答案：(1)由曲线的参数方程可得,所以曲线的普通方程为．由直线的极坐标方程:,可得,即．(2)设点关于直线的对称点为,有:,解得:,由(1)知,曲线为圆,圆心坐标为,故．当