高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关2-8函数与方程

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2019·全国卷Ⅲ)函数f(x)=2sinxsin2x在[0,2π]的零点个数为 ()【解析】选B.令f(x)=2sinxsin2x=2sinx2sinxcosx=2sinx(1cosx)=0,则sinx=0或cosx=1,又x∈[0,2π],所以x=0,π,2π,共三个零点.2.(2019·浙江高考)已知a,b∈R,函数f(x)=x若函数y=f(x)axb恰有三个零点,则 ()A.a<1,b<0 B.a<1,b>0C.a>1,b>0 D.a>1,b<0【解析】选D.y=f(x)axb=(求导:y′=1(1)当a<1时,y′≥0(y′|x=0=0)所以y=f(x)axb在R上是增函数,不会多于一个零点,故A,B两选项排除.(2)当a>1时,y=f(x)axb在(0,a+1]上y′<0,是减函数,在(a+1,+∞)上y′>0,是增函数.若b>0,y=f(x)axb与y轴交点(0,b)在y轴的负半轴上,其图象特征是:在y轴左侧为射线,起点(0,b),在y轴右侧从(0,b)开始,先减后增,从而至多出现两个零点,故C选项排除.3.已知函数f(x)=-x2+4x, ()A.[1,0) B.(1,2]C.(1,+∞) D.(2,+∞)【解析】选C.当x≤2时,由x2+4x=0,得x=0.当x>2时,令f(x)=log2xa=0,得x=2a,又函数f(x)有两个不同零点,所以2a≠0且2a>2,解得a>1.4.若函数f(x)在区间[2,2]上的图象是连续不断的曲线,且f(x)在(2,2)内有一个零点,则f(2)f(2)的值 ()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.不能确定【解析】选D.f(2)·f(2)=0的情况存在,当f(2)f(2)≠0时,因为f(x)在[2,2]上的图象是连续不断的曲线且在(2,2)内有一个零点,所以当零点是变号零点时f(2)f(2)<0,当零点不是变号零点时,f(2)f(2)>0,所以不能确定.5.关于x的方程lnx+x=mx在区间1,e3上有唯一实数解,则实数A.m=1+1e或1≤m<1+B.m=1或1+2e2≤≤m<1+1D.1+2e2<m≤【解析】选A.转化lnx=(m1)x,构造函数f(x)=lnx,g(x)=(m1)x,则题目转化为函数f(x)与g(x)在1,e3上有一个交点,则g(x)的位置应该为1号位置或介于2号到当g(x)与f(x)相切时,即1号位置时,设切点A为(x0,lnx0),斜率为k=1x0,建立方程,得到ylnx0=1x0(xx0),而该直线过原点(0,0),代入直线方程,解得x0=e,故k=1e,故m1=1当g(x)与f(x)恰好有一个交点时,位置介于2号到3号,B的坐标为(e3,3),则0≤m1<3e3,解得1≤m<1+3e6.已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f12+x=f12-x,函数f(x+1)是奇函数,当12≤x≤12时,f(x)=2x,【解析】因为函数f(x+1)是奇函数,所以函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,所以把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2x)=f(x).又因为f12+x所以f(1x)=f(x),从而f(2x)=f(1x),所以f(x+1)=f(x).即f(x+2)=f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=12对称.画出函