湖南省永州市江华县小圩中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市江华县小圩中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件

必要而不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由得函数其图象关于y轴对称；反之，当曲线关于轴对称时，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件.故选A.考点：1.充要条件；2.三角函数的对称性.2.已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B3.已知实数，则下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是A. B.C. D.参考答案：B略5.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.

函数y=f(|x|)的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是

(

）

参考答案：B7.已知复数,是的共轭复数,则等于(

)A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C8.下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知函数满足对恒成立，则函数（

）

A．一定为奇函数

B．一定为偶函数

C．一定为奇函数

D．一定为偶函数参考答案：D略10.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】表示与的交点个数，由函数图象可确定交点个数，进而得到结果.【详解】由与图象可知，两函数图象有两个交点，如下图所示：中的元素个数为个故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是明确交集表示的含义为两函数交点个数，通过数形结合的方式可得到结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

▲

.参考答案：12.已知，则

.参考答案：3/513.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．参考答案：x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一个焦点到l的距离为1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．14.△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为_____________.参考答案：设，则，根据面积公式得∵由余弦定理得∴.由三角形三边关系有且，解得.∴当时，取最大值.故答案为.

15.由曲线所围成图形的面积是________。参考答案：略16.已知复数为纯虚数，则为

．

A．0

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算.

L4

【答案解析】

解析：因为复数为纯虚数，所以，所以，故答案为.【思路点拨】根据复数是纯虚数的条件的结论.17.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.参考答案：（1）由得，……2分，解得……3分

将，代入得所以……4分…………5分所以函数的最小正周期…………6分

（2）由（1）得，，所以……8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以…………10分整理得，……（﹡）………………12分（﹡）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，…………14分19.设函数，．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a；（2）当时，函数的图象恒在x轴上方，求a的最大值．参考答案：（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）a的最大值为2e；【分析】（Ⅰ）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据条件列方程解得a；（Ⅱ）先求导数，再根据导函数零点与1大小分类讨论，根据函数单调性确定函数最小值，最后根据最小值大于零，解得a的取值范围，即得最大值.【详解】（Ⅰ）∵，∴f'（x）=exa，∴f'（1）=ea，由题设知f'（1）=0，即ea=0，解得a=e．经验证a=e满足题意．（Ⅱ）令f'（x）=0，即ex=a，则x=lna，（1）当lna＜1时，即0＜a＜e对于任意x∈（-∞，lna）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，lna）单调递减；对于任意x∈（lna，1）有f'（x）＞0，故f（x）在（lna，1）单调递增，因此当x=lna时，f（x）有最小值为成立．所以0＜a＜e，（2）当lna≥1时，即a≥e对于任意x∈（-∞，1）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，1）单调递减，所以f（x）＞f（1）．因为f（x）的图象恒在x轴上方，所以f（1）≥0，即a≤2e，综上，a的取值范围为(0,2e],所以a的最大值为2e．【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.20.(本题满分15分)已知函数.(1)当时，求的单调区间(2)若不等式有解，求实数m的取值菹围；(3)证明：当a=0时，。参考答案：21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分略22.已知函数的切线方程为.（I）求函数的解析式；（II）设，求证：上恒成立；（III）已知.

参考答案：(I)(II)略(III)略解析：解：解：（Ⅰ）将代入切线方程得，∴，…………２分化简得.，……………４分，解得：.∴.…………６分