辽宁省沈阳市林盛堡中学2022年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市林盛堡中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．2.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.有线性相关关系的变量x，y有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（

）A.17

B.86

C.101

D.255参考答案：D4.双曲线的渐近线方程为（

）.

.

.

.参考答案：C略5.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是

（

）

①

②

③

④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C6.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若函数的导函数的图像关于y轴对称，则的解析式可能为A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。【详解】对于A，由可得，则为奇函数，关于原点对称；故A不满足题意；对于B，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B不满足题意；对于C，由可得，则为偶函数，关于轴对称，故C满足题意，正确；对于D，由可得，则，所以非奇非偶函数，不关于轴对称，故D不满足题意；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。8.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（

）A．不存在

B．有且只有1个

C．恰好有4个

D．有无数多个参考答案：D略9.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略10.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（

）A

B.1

C.

D.2参考答案：C试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．参考答案：略12.函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–6413.若随机变量X～B（3，），则P（X=2）=_________．参考答案：略14.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：15.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，，则A=

，

．参考答案：，216.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是

．参考答案：

17.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．参考答案：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考点】特称命题．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．【解答】解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．19.在数列中，，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解析：

1、当n≥2时

an×a(n-1)=a(n-1)-an

1/an-1/a(n-1)=1

1/an=1/a(n-1)+1

∴数列{1/an}是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列

1/an=3+(n-1)=n+2

an=1/(n+2)

bn=1/an=n+2

2、令数列{an/n}为：Cn

则：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

C1=1/2(1-1/3)

C2=1/2(1/2-1/4)

C3=1/2(1/3-1/5)

C4=1/2(1/4-1/6)

........................

Cn=1/2[1/n-1/(n+2)]

Tn=1/2[1/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+....+1/n-1/(n+2)]

=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)

略20.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式；（3）求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+，利用消去法化简即得．【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+=．21.某年级共6个班，举行足球赛．（I）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少?（II）若6个班平均分成两组,则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少?（III）若6个班之间进行单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．参考答案：（1）

（