福建省南平市建瓯东峰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省南平市建瓯东峰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤参考答案：A①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．3.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】FD：反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．4.等比数列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，数列{bn}的前10项和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35参考答案：B5.下列说法正确的是（

）A.直线平行于平面α内的无数直线，则∥αB.若直线在平面α外，则∥αC.若直线∥b，直线bα，则∥αD.若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线参考答案：D略6.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：B7.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（

）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0参考答案：B9.设双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(

)A.

B．5

C.

D.参考答案：B略10.已知集合，，则（）A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，∴圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②联立①②，得0＜a≤．∴实数a的取值范围是（0，]．故答案为：．12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4513.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________．参考答案：14.如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为

．参考答案：15.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：416.若抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为。参考答案：解析：这里令则由抛物线定义得

∴∴∴点M到x轴的距离为.17.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题:曲线与轴交于不同的两点.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题P:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则有，解得-----------4分；命题：曲线与轴交于不同的两点，则，解得-------------6分；

又由题意“”为真，“”为假，知命题P与q有且只有一个是正确的，故有：①若P真q假时，则有--------8分；②若P假q真时，则有------10分.综上所述得:t的范围是----12分.19.（本题满分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值参考答案：（1），所以不等式的解集为（2）由题意知且是方程的根，又20.设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范围．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或?q”为真命题即可得出．【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”为真命题，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴实数a的取值范围是（﹣6，+∞）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中b=－20。（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多