福建省龙岩市塘前中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

福建省龙岩市塘前中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；终止循环，输出i=6．故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．2.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A．1

B．

C.2

D．参考答案：D3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：A由得，，但是不可以确定与的大小关系，故C、D排除，而本身是一个周期函数，故B也不对，正确。4.设的最大值为（

） A．

80 B． C．

25 D．参考答案：A5.已知曲线C1：，曲线C2：，则下面结论正确的是（

）A．将曲线C1向右平移个单位，可得C2B．将曲线C1向左平移个单位，可得C2C．将曲线C1向右平移个单位，可得C2D．将曲线C1向左平移个单位，可得C2参考答案：B将曲线向左平移个单位，可得

6.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A.

8.已知实数x，y满足不等式，则的最小值为（

）A．－4 B．5 C．4 D．无最小值参考答案：C绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即，其中取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为．故选C．9.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为A.

B.

C.

D.4参考答案：B10.已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题可转化为二进制，集合中的二进制数为，因为，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是常数，又的最小值是，则________.参考答案：712.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为

.参考答案：【知识点】几何概型K3为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域内任取一点，则由几何概型可知点M落在区域的概率为.【思路点拨】为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，求出面积，再求概率。13.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数．参考答案：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略14.某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是

元.参考答案：2900略15.已知函数在内是减函数，则实数的范围是

▲

．参考答案：?≤ω＜0

略16.在数列中，已知，记为数列的前项和，则

.参考答案：-1006【知识点】数列求和.D4

解析：由，得，，，…由上可知，数列是以4为周期的周期数列，且，所以【思路点拨】由已知结合数列递推式求出数列前5项，得到数列是以5为周期的周期数列，由此求出答案.17.若是夹角为的两个单位向量，，则的夹角为

．参考答案：.

因为是夹角为的两个单位向量,,所以||=|2+|=,||=|-3+2|=,·=则cos<,>==,所以<,>=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）或.【分析】（1）求出，对分类讨论，先考虑（或）恒成立的范围，并以此作为的分类标准，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）有解，即，令，转化求函数只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【详解】（1），当时，恒成立，当时，，综上，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2），令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零点，原方程只有一个解，当时，由（1）得在出取得极小值，也是最小值，当时，，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解，当且递增区间时，递减区间时；，当，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以的取值范围是或.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.19.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

20.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣AC1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，由已知得DE∥BC1，由此能证明BC1∥面A1DC．（2）由已知得∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．解答： （1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE?平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．21.点为两直线和的交点．（Ⅰ）求点坐标．（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线方程．（Ⅲ）求过原点且与直线和围成的三角形为直角三角形的直线方程．参考答案：见解析（Ⅰ）解方程组，可得，∴点坐标为．（Ⅱ）∵直线的斜率为，∴过点的直线为，即．（或直接设直线为，代入点坐标即可）（Ⅲ）∵的斜率，的斜率为，显然，不是垂直的关系，∴符合条件的直线可以与，任一直线垂直，∴斜率为或，∴直线方程为或．22.（12分）(1)求直线,对称的直线方程(2)已知实数满足，求的取值范围。参考答案：(1)解两直线交点P（3，-2）--------------------