江西省萍乡市濂溪中学高二数学文期末试卷含解析

江西省萍乡市濂溪中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与所围图形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式进行运算即可．【详解】作出两个曲线的图象，由，解得或，则曲线y2＝x与y＝x2所围图形的面积为S（x2）dx＝（x3）（）﹣0，故选：C．【点睛】本题考查了曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．2.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10参考答案：A略3.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则四面体的体积为（

）. . . .参考答案：B略4.已知“”，则下列命题正确的是

A．、都不为

B．、至少有一个为

C．、至少有一个不为

D．不为且为，或不为且为参考答案：C略5.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96参考答案：B【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。7.各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.二项式展开式中的常数项是(

)A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项参考答案：C9.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4参考答案：B10.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1112.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，即x是________．参考答案：2213.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

。参考答案：解析：可以证明且而，则即14.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18015.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：716.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．参考答案：17.已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知圆A：和圆B：，求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程。参考答案：19.（本题12分）设计算法求＋＋＋…＋的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共2011项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：

----------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

K>2011PRINT

END--------------------------------------------------------------------------------------------12分20.（13分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0.01）；（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求ξ的分布列和期望．参考答案：21.（10分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝参考答案：22.（1）用分析法证明；（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分析法的证明方法，通过变形平方，推出14＜18，即可证明结果．（2）利用反证法假设结论不成