河南省安阳市县第六高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省安阳市县第六高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.

2.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：D由分式的分母不为0求解x的范围得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．3.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.4.设，则的最小值是（

）A.1 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】先把代数式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【详解】，当且仅当时，即当，，时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.5.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①f(x＋π)＝f(x)；②函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.下列说法正确的是（）A．若|， B．若，C．若，则 D．若，则与不是共线向量参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．7.下列各式错误的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．参考答案：C8.在中，三条边长分别为4cm,5cm,7cm，则此三角形的形状是（

）（A）钝角三角形

（B）直角三角形

（C）锐角三角形

（D）不能确定参考答案：A9.已知数列{}的通项公式为，那么是它的

A．第4项

B．第5项

C．第6项

D．第7项参考答案：A略10.对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题是A．若与所成的角相等，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若，∥,则∥

D．若⊥，，则∥参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

12.在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形一定是________三角形．参考答案：等腰13.已知集合，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.满足条件的集合M的个数是

个参考答案：715.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π?．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．16.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：917.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，则

参考答案：3/4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求与的夹角．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．解答：解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．19.(12分)在中，已知是关于的方程的两个实根。(1)求角；(2)求实数的取值集合。参考答案：解：(1)根据题意，则有，而，又是的内角，所以，则。………4分(2)在中由(1)知，则，即，……6分则关于的方程在区间上有两个实根，…7分则有：，…………9分解之得：…………11分所以实数的取值集合为…………………12分

20.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．试题解析：（Ⅰ），即，由得，所以函数解析式为，定义域为．

21.已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且， （1）求函数和； （2）设，判断函数的奇偶性； （3）求函数在上的最小值参考答案：22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中点．（1）在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明l⊥BM；（2）设（1）中所作直线l与BM确定平面为α，求直线BB1与平面α所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）连接A1M，MB1，则直线A1M就是所求的l，证明A1M⊥平面B1BM，即可证明l⊥BM；（2）设N为BM的中点，连接B1N，则B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1与平面α所成角，即可求直线BB1与平面α所成角的大小．【解答】解：（1）连接A1M，MB1，则直线A1M就是所求的l，证明如下：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中点．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）连接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A