水力学习题液体一元恒定总流的基本原理

第3章液体一元恒定总流的基来源理题解如图某水平搁置的分叉管路，总管流量3，经过叉管3，叉管2Q=40m/s1的流量为Q1=20m/s的直径d=1.5m求出管2的流量及断面均匀流速。1题图解：由连续方程可知QQ1Q2则Q2QQ1402020m3/sQ24Q242011.32m/sv2d223.141.52A2有一底坡特别陡的渠道如下图，水流为恒定流，A点流速为5m/s，设A点距水面的铅直水深H=3.5m，若以oo为基准面。求A点的地点水头。压强水头，流速水头，总水头各为多少？题图解：A点的地点水头：zA10mA点的压强水头为：pAHcos2303.50.752.63mgA点的流速水头：uA2252g21.27m9.81总水头：EAzApAuA22.631.2713.9mg102g垂直搁置的管道，并串连一文丘里流量计如下图。已知缩短前的管径D4.0m，喉管处的直径d2.0m，水银压差计读数△h=3.0cm，两断面间的水头损失hw0.05v12（v1对应喉管处的流速）求管中水流的流速和流量。2g题图解：以2—2断面为基准面对1—1断面和2—2断面列能量方程有（并取121.0）z1p1v120p2v220.05v12整理后得出g2gg2g2gz1p1p2v22v120.05v12v220.95v12（a）gg2g2g2g2g2g列出水银压差计上的等压面方程有p1glmghp2gl(z1z2)h经化简，因为z201p1p212.6h代入（a）后可得12.6h0.89v12zg2g进而可解出v12.89m/s流量Qv1A12.89d29.07104m3/s4有一水泵，，抽水流量Q=0.02m3/s,吸水管直径d=20cm，管长L=5.0m，泵内同意真空值为6.5m水柱，吸水管（包含底阀、弯头）水头损失hW=0.16m，试计算水泵的安装高度hs。题图解：以水池水面为基准面，列水面和水泵入口断面的能量方程000pv20.16hsg2g而4Q40.020.637m/sv23.140.22d则hs6.32m如图为一水轮机直锥形尾水管。已知A—A断面的直径d=ｍ，断面A—A与下游河道水面高差z=ｍ。水轮机经过流量Q=ｍ3/s时，整个尾水管的水头损失hW0.14v2(v2g为对应断面A—A的流速)，求A—A断面的动水压强。题图解：选下游水面为基准面，列A—A断面与下游河流2—2断面的能量方程pAvA20000.14vA24Q41.76.02m/sz2g而vAd23.140.62g2g将vA代入左式得：pAg(0.14vA2vA2z)9810(0.261.855.0)64.65kN/m22g2g如图为一平板闸门控制的闸孔出流。闸孔宽度b=ｍ，闸孔上游水深为H=ｍ,闸孔下游缩短断面水深hc0=ｍ，经过闸孔的流量Q=12ｍ3/s求水流对闸门的水平作使劲（渠底与渠壁摩擦阻力忽视不计）。题图解：取1—1，2—2断面截取一段水体为控制体列出动量方程有P1P2RQ(v2v1)则可解出RQ(v2v1)P1P2而v1Q121.14m/s,v2Q12bH33.5bhc03.55.71m/s0.6式中：P1gH2b19810323.5154.51kN122P21ghc20b198100.623.56.18kN22将上述速度和压力值代入动量方程后，可得出而水流对闸门的作使劲为RR固定在支座内的一段渐缩形的输水管道如下图，其直径由d1=ｍ变化到直径d2=ｍ，在渐缩段前的压力表读数p=405kN/ｍ2，管中流量Q=ｍ3/s，不计管中的水头损失，求渐变段支座所承受的轴向力R。题图解：列1—1与2—2断面能量方程，可解出p2pv2pv2pv2v2111222则可解出p2g(112)g2gg2gg2g2g而v14Q1.02m/s,v24Q2.29m/s代入上式后可得d12d22p29810(41.280.0530.267)402.86kN/m2列出动量方程P1P2RQ(v2v1)4051.5211.8(2.291.02)4402.86R4可解得渐变支座所承受的力R396.79kN有一忽然缩短的管道，缩短前的直径d1=30cm，d2=20cm，缩短前压力表读数p=1.5pa，管中流量=0.30m3/s,NQ若忽视水流阻力，试计算该管道所受的轴向拉力。题图解：取1—1，2—2断面为控制体，分别列出该两断面的能量方程和动量方程有p11v12p22v22g2gg2g取121则可解出2断面压强p2g(p1v12v22)g2g2g4Q40.34Q40.3因为v13.140.324.25m/s,v23.149.55m/sd12d220.2将流速代入上式可得2断面压强为p29810(15.490.924.65)115.37kN/m2列动量方程P1P2RQ(v2v1)可解出RP1P2g(v2v1)151.9940.320.22115.3740.3(9.554.25)45.52kN该管道所受轴向力为NR如图为一挑流式消能所设置的挑流鼻坎，已知：挑射角θ=35°，反弧半径r=25ｍ，单宽流量q=80m2/s反弧开端断面的流速v1=30m/s，射出速度v2=28m/s，不计坝面与水流间的摩擦阻力，试求：水流对鼻坎的作使劲。题图解：求出断面1和2处水深q802.67m,h2q80h130v22.86mv128水重Gh1h2lg149.7kN2和2断面的动水总压力为P11gh12198102.67234.97kN,P21gh22198102.86240.12kN2222列x向动量方程P1P2cosRxQ(v2cosv1)则RPPcos35Q(vcos35v)x122134.9740.120.8280(280.8230)565.27kN列z向动量方程P2sin

GRz

Qv2sin则Rz

Qv2sin

GP2sin0.571449.37kN如图将一平板搁置在自由射流之中，而且垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分Q，射流的其他部分偏转一角度θ，已知v=30m/sＱl/sQl/s不，＝36,1＝12计摩擦，试求：（1）射流的偏转角度θ；（2）射流对平板的作使劲。题图解：由连续方程QQ1Q2可得出Q224l/s列x向动量方程RQ2v2cosQv列y向动量方程0Q2v2sinQ1v1由能量方程可知vv1v2由y向动量方程可解出sinQ1130Q22由x向动量方程可解出R10000.024而RR如下图，有一铅直搁置的管道，其直径d=ｍ，在其出口处设置一圆锥形阀门，圆锥顶角θ=60°，锥体自重=1400N。当水流的流量Q为多少时，管道出口的射流可将G锥体托起？题图解：管道出口流速为v，绕过阀体后仍为v列出z方向动量方程有GQ(vcosv)则Gv2A(1cos)代入数据后可得流速v1000v20.3520.1341400可解出v=10.42m/s4所以需流量Qd2v3.140.3523/s443.12.一水平搁置的180°弯管。如下图。已知管径d=ｍ，断面1—1及2—2处管中心的相对压强p=4.0104N/m2,管道经过的流量Q=m3/s。试求诸螺钉上所承受的总水平力。（不计水流与管壁间的摩阻力）题图解：取1—1，2—2断面的水体为控制体，并选坐标。v1v2v4Q40.1575.0m/sd22列x向动量方程：RxP1P2Q(v2v1)RxP1P22Qvd2(p1p2)2Qv4则3.140.22(8104)210000.157544082N3.13.一搁置在铅直平面内的弯管，直径d=100ｍｍ，1—1，2—2断面间管长L=ｍ，与水平线的交角θ=30°，经过的流量Q=m3/s，1—1和2—2断面形心点的高差z=ｍ，1—1断面形心点的相对压强为p1=49kN/m2，忽视摩擦阻力的影响，求出弯管所受的力。题图解：选择水平管轴线为基准面，列出1—1，2—2断面能量方程p1v12zp2v22g2gg2g可解出p2p1v12zv22)因为v4Q40.033.82m/sg(g2g2gd23.140.12则p29.81(490.15)47.53kN/m29.81列出x方向的动量方程：PPcosRxQ(v2cosv1)12则RxP1P2cosQ(v2cosv1)3.140.123.140.120.8660.033.820.1340.077kN49447.534求出该水体的重量Ggd2L9.813.140.120.60.046kN44列出z方向动量方程P2sinGRzQ(v2sin)RzQv2sinGP2sin0.033.820.50.04647.533.140.120.540.291kN则RRx2Rz20.301kN弯管所受总的力RR方向角arctgRz75.18Rx在水位恒定的水箱侧壁上安装一管嘴，从管嘴射出的水流发射到水平搁置的曲板上，如下图，已知管嘴直径d=cm，局部水头损失系数ζ=，当水流对曲板的水